Variable Kiste < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mo 18.11.2013 | | Autor: | bquadrat |
| Aufgabe | | Es sei eine Kiste mit variablen Größen (Länge L, Breite B und Höhe H gegeben). Die ursprüngliche Länge [mm] L_{0} [/mm] beträgt 10cm, die ursprüngliche Breite [mm] B_{0} [/mm] 5cm und die ursprüngliche Höhe [mm] H_{0} [/mm] 3cm. L wächst mit einer Geschwindigkeit von [mm] 2\bruch{cm}{s} [/mm] , B mit einer Geschwindigkeit von [mm] 1\bruch{cm}{s} [/mm] und H mit einer Geschwindigkeit von [mm] 2\bruch{cm}{s} [/mm] . Mit welcher Geschwindigkeit ändert sich das Volumen der Kiste? |
Mein Ansatz ist jetzt folgender:
L, B und H sind jeweils zeitabhängig, also kann man sie als Funktion der Zeit betrachten:
[mm] L(t)=10cm+2\bruch{cm}{s}t
[/mm]
[mm] B(t)=5cm+1\bruch{cm}{s}t
[/mm]
[mm] H(t)=3cm+2\bruch{cm}{s}t
[/mm]
Das Volumen V(t) setzt sich aus dem Produkt der 3 Größen zusammen: also:
[mm] V(t)=L(t)B(t)H(t)=4\bruch{cm^{3}}{s^{3}}t^{3}+46\bruch{cm^{3}}{s^{2}}t^{2}+160\bruch{cm^{3}}{s}t+150cm^{3}
[/mm]
Da nach der Volumenänderung der Kiste gefragt ist, wird nach der Zeit differenziert:
[mm] \bruch{dV}{dt}=12\bruch{cm^{3}}{s^{3}}t^{2}+92\bruch{cm^{3}}{s^{2}}t+160\bruch{cm^{3}}{s}
[/mm]
Bin ich hierbei richtig vorgegangen und stimmt das Ergebnis?
LG
bquadrat
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Mo 18.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
alles richtig.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:10 Mo 18.11.2013 | | Autor: | bquadrat |
dankeschön :)
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