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| Aufgabe | Gibt es für die Variablen a,b,c und d Zahlen, sodass [mm] g:\vec{x}=\vektor{1 \\ a \\ 2} [/mm] + [mm] r\vektor{b \\ 3 \\ 4} [/mm] und [mm] h:\vec{x}=\vektor{c \\ 0 \\ 3} [/mm] + [mm] s\vektor{3 \\ 1 \\ d}
[/mm]
a)identisch sind b)zueinander parallel und verschiede sind
c)sich schneiden d)zueinander windschief sind |
also womit sich parallele geraden definieren ist mir klar... aber ich weiß bei dieser aufgabe nicht,wie ich das rechnen soll...
ich würde es jetzt in eine matrix schreiben nur was kommt für ein produkt dann in die matrix?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
Du hast also zwei Geraden gegeben und sollst deren Lage in Abhängigkeit deiner Paramter a,b,c und d untersuchen. Wie verfährst du denn sonst? Normalerweise werden ja die Geraden gleichgesetzt sodass ein zu lösendes LGS entsteht. Mach das mal auch hier. Also du stellst das LGS auf und schaust wie du a b c oder d wählen musst damit das LGS eine Lösung (Geraden schneiden sich in einem Punkt), keine Lösung (Geraden sind parallel oder windschief) oder unendlich viele Lösungen (Geraden sind identisch).
Das zugehöroge LGS welches du lösen musst ist folgendes:
[mm] \\1+br=c+3s
[/mm]
[mm] \\a+3r=0+s
[/mm]
[mm] \\2+4r=3+ds
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hallo Sk8erqueen und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Gibt es für die Variablen a,b,c und d Zahlen, sodass
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{1 \\ a \\ 2}[/mm] + [mm]r\vektor{b \\ 3 \\ 4}[/mm] und
> [mm]h:\vec{x}=\vektor{c \\ 0 \\ 3}[/mm] + [mm]s\vektor{3 \\ 1 \\ d}[/mm]
>
> a)identisch sind b)zueinander parallel und verschiede sind
> c)sich schneiden d)zueinander windschief sind
> also womit sich parallele geraden definieren ist mir
> klar... aber ich weiß bei dieser aufgabe nicht,wie ich das
> rechnen soll...
> ich würde es jetzt in eine matrix schreiben nur was kommt
> für ein produkt dann in die matrix?
>
Ich habe einen anderen Vorschlag für dich:
überlege:
woran erkennt man, dass zwei Geraden (diese beiden...) paralell sind?
Antwort...
wie erkennt man das an den Vektoren? Wie müssen also die Parameter b und d gewählt werden? ...
wann sind die Geraden darüber hinaus identisch = liegen aufeinander? ... Denk an die Aufhängepunkte ...
Die entsprechenden Fragen kannst du (teilweise als Verneinung) für die anderen Teilaufgaben stellen und beantworten.
Es sind keine konkreten Zahlen gefragt, sondern Bedinungen für die Parameter.
Jetzt klar(er)?
Gruß informix
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also, parallel ist einfach, der richtungsvektor muss einfach ein vielfaches sein, der ortsvektor muss verschieden sein....
doch wie ist das bei identisch, das hatte ich noch garnicht erklärt bekommen, muss ich da auch auf die abhängigkeit der ortsvektoren achten?
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> also, parallel ist einfach, der richtungsvektor muss
> einfach ein vielfaches sein, der ortsvektor muss
> verschieden sein....
Hallo,
bei parallel gibt es zwei verschiedene Fälle:
1. die Geraden sind parallel und identisch
2. Die Geraden sind parallel und nicht identisch.
Für "parallel" schaust Du nach, ob der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen ist.
Wenn Du nun entscheiden willst, ob die Geraden identisch sind, mußt Du schauen, ob Du bei der zweiten Gerade solche einen Parameter findest, daß als Ergebnis der Stützvektor (Du nennst das wohl Ortsvektor) der ersten Geraden herauskommt. Wenn ja, sind sie identisch, wenn nein, sind sie parallel und nicht identisch.
Verschiedene Stützvektoren allein sind kein Hinweis darauf, ob die Geraden übereinstimmen oder nicht.
Gruß v. Angela
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