Variante der Hardy Ungleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] $u\in C^\infty([0,\infty))$ [/mm] und [mm] $\delta [/mm] < [mm] -\frac{1}{2}$. [/mm] Zeigen Sie
[mm] $\left(\int_0^\infty |r^\delta u(r)|^2 dr\right)^\frac{1}{2} \leq \frac{2}{|2\delta+1|} \left( \int_0^\infty |r^{\delta + 1}\partial_r u(r)|^2 dx \right)^\frac{1}{2}$
[/mm]
Welche Voraussetzung muss $u$ erfüllen, damit die Integrale endlich sind? |
Hallo,
Zu dieser Aufgabe habe ich leider keine wirkliche Idee. Ich sehe auch nicht die Verbindung zur Hardy-Ungleichung; die Aufgabe trägt aber den Namen. Deswegen denke ich, dass es eine Variante davon sein muss mit $p=2$.
Vielleicht kennt hier ja jemand diese Ungleichung oder hat eine Idee wie man sie beweisen kann?
Zu der Frage würde ich vermuten, dass $u$ beschränkt und diff´bar sein muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Do 23.06.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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