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Forum "mathematische Statistik" - Varianz
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Varianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:40 Mi 22.10.2008
Autor: cutter

Aufgabe
Wir haben m iid verteilte Bernoulli Variablen.
Zeigen Sie, dass die Varianzschaetzer

[mm] \sigma^2=\overline{Y}(1-\overline{Y}) [/mm] und
[mm] \sigma^2=\frac{1}{m}\sum_{j=1}^m(Y_j-\overline{Y})^2 [/mm] uebereinstimmen.

[mm] \overline{Y} [/mm] bezeichnet den empirischen Mittelwert

Hallo zusammen,

wie kann hier vorgehen. Ich hatte versucht den unteren Schaetzer umzuformen um auf die Gleichheit zu kommen.
Leider hat das nicht geklappt...deswegen frag ich mich welchen Ansatz ich waehlen sollte.

Grüße

        
Bezug
Varianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Do 23.10.2008
Autor: luis52

Moin cutter,

ich setze [mm] $\hat\sigma_1^2=\overline{Y}(1-\overline{Y}) [/mm] $ und [mm] $\hat \sigma_2^2=\frac{1}{m}\sum_{j=1}^m(Y_j-\overline{Y}) [/mm] $.

Vielleicht entsinnst du dich der alten Bauernregel:
[mm] $\hat \sigma_2^2=\overline{Y^2}-\overline{Y}^2$. [/mm] Ich behaupte: [mm] $\overline{Y^2}=\overline{Y}$. [/mm] Ist dir das klar?
Und auch, dass daraus die Behauptung folgt?





vg Luis      

Bezug
                
Bezug
Varianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:30 Fr 24.10.2008
Autor: cutter

Hi Luis
Ich glaube, dass ich das verstanden habe. Wir koennen nur die [mm] Y_i [/mm] betrachten ,da diese unabhaengig  bernoulliverteilt sind . Die  letzte Umformung hab ich auch hinbekommen.
Danke  sehr

Bezug
                        
Bezug
Varianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:49 Fr 24.10.2008
Autor: luis52

Hallo cutter,

prima, dass dir das einleuchtet.

So macht der MR Spass:  Mit Leuten, denen man einen Knochen hinwerfen
kann und die selbststaendig etwas draus machen.

Alles Gute

Luis
          

Bezug
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