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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:00 Di 13.10.2009 | | Autor: | chazy |
| Aufgabe | Ein Fusballer macht beim Elfmeter zu 80% ein Tor. Mit welcher Wahrscheinlichkeit macht er bei 10 Schüssen genau 7 Tore?
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Für die Wahrscheinlichkeit ergibt sich P(X=7)=0,2013, also 20%
Für den Erwartungswert ergibt sich E(X)=8, also bei 10 Schüssen ist es am wahrscheinlichsten, dass 8 Tore gemacht werden.
Für die Varianz ergibt sich V(X)=1,6
ich weiß, dass die Varianz die Streuung um den Erwartungswert angibt. Nur weiß ich jetzt nicht, was genau die 1,6 zu bedeuten hat!
Ich wäre außerdem dankbar, wenn mir jemand die Ergebnisse zur Wahrscheinlichkeit und zum Erwartungswert bestätigen könnte!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 Di 13.10.2009 | | Autor: | abakus |
> Ein Fusballer macht beim Elfmeter zu 80% ein Tor. Mit
> welcher Wahrscheinlichkeit macht er bei 10 Schüssen genau
> 7 Tore?
>
> Für die Wahrscheinlichkeit ergibt sich P(X=7)=0,2013, also
> 20%
> Für den Erwartungswert ergibt sich E(X)=8, also bei 10
> Schüssen ist es am wahrscheinlichsten, dass 8 Tore gemacht
> werden.
>
> Für die Varianz ergibt sich V(X)=1,6
Die brauchst du hier nicht.
Die Trefferzahl ist hier eine binomialverteilte Zufallsgröße mit n=10 und p=0,8.
Im konkreten Fall musst du P(X=k) mit k=7 auszurechnen (was du offensichtlich getan hast).
>
> ich weiß, dass die Varianz die Streuung um den
> Erwartungswert angibt. Nur weiß ich jetzt nicht, was genau
> die 1,6 zu bedeuten hat!
So richtig konkret kaum etwas. Du kannst nur die Wurzel aus der Varianz ziehen und bekommst die Standardabweichung (hier ca. 1,26).
In ziemlich vielen Fällen wird die Trefferanzahl im Intervall 8-1,26 bis 8+1,26 liegen.
Das ist relativ unkonkret.
Die Varianz und damit die Standardabweichung wird etwas bedeutender, wenn du zwei Zufallsgrößen vergleichst und sehen willst, welche von beiden stärker streut.
Gruß Abakus
>
> Ich wäre außerdem dankbar, wenn mir jemand die Ergebnisse
> zur Wahrscheinlichkeit und zum Erwartungswert bestätigen
> könnte!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 Di 13.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ein Fusballer macht beim Elfmeter zu 80% ein Tor.
Das ist aber bestimmt nicht Uli Hoeneß: http://www.spiegel.de/sport/fussball/0,1518,298313,00.html
FRED
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