Varianz Binomialverteilung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Loon |
| Aufgabe | Gegeben sei eine binomialverteilte Zufallsgröße X: Anzahl der Erfolge.
a) Berechnen Sie V(x) = [mm] n\*p\*(1-p) [/mm] für n = 100 und p=0.1;0,2;..;0,9. Für welches p ist V(x) am größten, das heißt streut die Verteilung am stärksten?
b) Begründen Sie allgemein: Die Varianz einer binomialverteilten Zufallsgröße mit festem n ist für p= 0.5 am größten.
Anleitung: Untersuchen Sie die Funktion f mit f(p) = [mm] n\*p\*(1-p) [/mm] mit Mitteln der Koordinatengeometrie oder der Analysis. |
Hallo,
Für Aufgabe a) ergibt sich, dass die Streuung bei p= 0.5 am höchsten ist (Das wird ja durch b) auch schon impliziert). Bei p= 0.5 beträgt V(x) = 25.
Bei b finde ich keinen Ansatz...woraufhin soll ich die Funktion denn genau untersuchen? Ich könnte mir vorstellen, dass bei 0.5 allgemein ein Hochpunkt vorliegt....aber begründen kann ich das nicht.
Es wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte!
Danke,
Loon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Mi 13.06.2007 | | Autor: | wauwau |
Extremwertaufgabe (Gymnasium)
f(x)=n*x(1-x)
f'(x)= n*(1-2x)=0 daraus x=0,5
f''(x) = -2n daher ein lokales Maximumg
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