Varianz Gleichverteilung < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 So 24.04.2016 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | | Berechne Varianz eon auf dem Intervall [a,b] Gleichverteilten ZV |
Hallo,
Ich komme bei der Berechnung der Varianz (stetige Gleichverteilung) nicht weiter.
[mm] V(X)=E(X^2)-E(X)^2
[/mm]
Der EX war nicht schwierig
[mm] =\bruch{1}{3}*\bruch{b^3-a^3}{b-a}-(\bruch{a+b}{2})^2
[/mm]
Ab hier komme ich nicht weiter. Laut Lösung soll das [mm] 1/12(b-a)^2 [/mm] sein. Ich weiß jz aber nicht, was hier der Trick ist.
Bitte um Hilfe
Danke Melisa
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 So 24.04.2016 | | Autor: | luis52 |
>
> Ich komme bei der Berechnung der Varianz (stetige
> Gleichverteilung) nicht weiter.
>
> [mm]V(X)=E(X^2)-E(X)^2[/mm]
>
> Der EX war nicht schwierig
>
> [mm]=\bruch{1}{3}*\bruch{b^3-a^3}{b-a}-(\bruch{a+b}{2})^2[/mm]
>
Moin Melisa, das kannst du noch gehoerig vereinfachen. Tatsaechlich ist der Erwartungswert $(a+b)/2$. Es gilt naemlich: Existiert der Erwartungswert einer symmetrischen Verteilung, so stimmt er mit dem Symmetriepunkte ueberein.
> Ab hier komme ich nicht weiter. Laut Lösung soll das
> [mm]1/12(b-a)^2[/mm] sein. Ich weiß jz aber nicht, was hier der
> Trick ist.
>
Berechne
[mm] $V(X)=E(X^2)-E(X)^2=\int_a^b t^2f(t)\,dt-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2$.
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 So 24.04.2016 | | Autor: | melisa1 |
> Berechne
>
>
> [mm]V(X)=E(X^2)-E(X)^2=\int_a^b t^2f(t)\,dt-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2[/mm].
>
>
Genau das habe ich berechnet:
[mm] V(X)=E(X^2)-E(X)^2=\int_a^b t^2f(t)\,dt-\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}\cdot{}\bruch{b^3-a^3}{b-a}-(\bruch{a+b}{2})^2 [/mm]
Mein Problem ist genau, dass ich nicht weiß wie ich gescheit vereinfachen kann.
Was mir noch einfällt ist
[mm] =\bruch{1}{3}\cdot{}\bruch{b^3-a^3}{b-a}-(\bruch{(a+b)^2}{4})
[/mm]
Ich habe versucht das ganze auf den Hauptnenner zu bringen, aber das brachte auch nichts
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 So 24.04.2016 | | Autor: | luis52 |
$b-a$ ist ein Faktor von [mm] $b^3-a^3$, [/mm] genauer [mm] $\frac{b^3-a^3}{b-a}=a^2 [/mm] + a b + [mm] b^2$ [/mm] ...
|
|
|
|
