Varianz, Standardabweichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:09 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Sin777 |
Hallo, meine Frage ist, was denn der Unterschied zwischen der Standardabweichung, der Stadardabweichung des Mittelwertes und der Varianz ist und wie man diese angibt und berechnet. Kann mir da jemand helfen?
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Hi^^
hier eine tolle Seite dazu, daskann man echt gut nachvollziehen:
http://www.mathe-online.at/clips/mwstdabw/index.html
und zu Varianz, gucke mal bei Definition, aber der untere Teil davon (So die letzten zwei sätze) ^^:
http://de.wikipedia.org/wiki/Varianz
Wenn du weißt, was das genau ist und wo der unterschied ist, ist auch die Berechnung kein Problem^^
Hilft dir das?? Wenn nicht, leg ich nochmal nach^^
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Sin777 |
Hi und danke :) Also ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung nur, dass man bei der Varianz [mm] Sigma^2 [/mm] betrachtet und bei der Standardabweichung Sigma?
Aus welchem Grund diese Unterscheidung?
Was ist aber nun die Standardabweichung der Mittelwerte und wie berechnet man diese?
Gruß
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Hallo Sin777,
bei einer Messreihe erhält man für eine gemessene Größe Messwerte, die mit Messfehlern behaftet sind. Als "gemessenen" Wert für die Größe nimmt man (normalerweise) den Mittelwert aus allen Einzelmessungen.
Der Messfehler enthält einen statistischen Anteil, der aus den Abweichungen der Einzelmessungen vom Mittelwert ausgerechnet wird. Man kommt so auf die Varianz. Die Varianz ist eine Summe von Quadraten und somit nie negativ, was eine sehr schöne Sache ist.
Weil die Varianz aus Quadraten gebildet wird, steht sie nicht mehr im direkten Zusammenhang mit der zu messenden Größe. Aus diesem Grund zieht man die Quadratwurzel aus der Varianz, dieser Wert heißt Standardabweichung.
Soweit war dir das klar, wenn ich dich richtig verstanden habe... Wenn man die Messreihe mehrfach wiederholt, dann erhält man mehrere Mittelwerte, nämlich für jede Durchführung einen. Diese Mittelwerte sind normalerweise nicht alle exakt gleich, sondern ebenfalls mit einem statistischen Fehler behaftet. Als "gemessenen" Wert würde man sinnvollerweise den Mittelwert der Mittelwerte angeben. Aus der Abweichung der Mittelwerte vom Mittelwert der Mittelwerte berechnet man die Varianz der Mittelwerte. Die Quadratwurzel dieses Wertes ist dann die Standardabweichung der Mittelwerte.
Liebe Grüße
Hugo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:26 Do 21.10.2010 | | Autor: | Sin777 |
Danke! Der Unterschied ist mir rein inhaltlich nun klar. Aber wie berechne ich die Standardabweichung der Mittelwerte nun bzw. was ist bei der Berechnung anders/zu beachten im Vergleich zur Standardabweichung?
Gruß
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Hallo!
Der Standardfehler des Mittelwerts berechnet sich normalerweise zu [mm] \sigma_M=\frac{\sigma}{\sqrt(n)}, [/mm] also der gewöhnlichen Standardabweichung durch die Wurzel der Anzahl der Messwerte.
Nochmal zur verdeutlichung:
Wenn du das Gewicht von Sandkörnern durch fortlaufende Messungen misst, wirst du eine gewisse Streuung feststellen, weil die alle unterschiedlich groß sind. Diese Streuung, die sich mit der Standardabweichung angeben läßt, wird sich bei einem bestimmten Wert einpendeln, und nicht mehr groß ändern, egal, wieviele Körner du noch durchmisst. Die Präzision, mit der du den Mittelwert angeben kannst, steigt jedoch immer weiter. Und das wird durch den Standardfehler des Mittelwertes ausgedrückt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:02 Do 21.10.2010 | | Autor: | Sin777 |
Danke @EventHorizon! Deine letzten zwei Sätze haben mich endlich verstehen lassen, welchen Sinn die Berechnung des Mittelwerts der Standardabweichung hat :)
Es geht ja nur darum, dass in die Fehlerrechnung mit einfließen sollte, dass mit einer größeren Anzahl von Messungen auch die Genauigkeit zunimmt, mit welcher man den "wahren" Wert angeben kann.
Gruß
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