Varianz U(a,b) verteilte ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Fr 12.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Varianz einer U(a,b)-verteilten Zufallsvariablen.
Hinweis: [mm] (b^3 -a^3) [/mm] = [mm] (b-a)*(a^2 +2ab+b^2) [/mm] |
Moin Moin,
diese U(a,b)-verteilte ZV bedeutet doch, dass die Verteilung unbekannt ist, richtig?
Hier habe ich überhaupt keine Idee!!
Es wäre schön, wenn mir jemand einen Ansatz bzw. eine Ansatzidee nennen könnte!
Wenn ich bspw. eine Binomialverteilung hätte, könnte ich schließen: a = n; b = p; bei einer NV wäre a = [mm] \mu [/mm] und b = [mm] \sigma... [/mm] aber das hilft mir doch überhaupt nicht weiter, oder???
Danke & Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Fr 12.10.2018 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die Varianz einer U(a,b)-verteilten
> Zufallsvariablen.
>
> Hinweis: [mm](b^3 -a^3)[/mm] = [mm](b-a)*(a^2 +2ab+b^2)[/mm]
> Moin Moin,
>
> diese U(a,b)-verteilte ZV bedeutet doch, dass die
> Verteilung unbekannt ist, richtig?
>
Wie kommst du denn auf diese Idee? Weil ein U vorkommt? Google mal nach stetiger Gleichverteilung
>
> Hier habe ich überhaupt keine Idee!!
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> Es wäre schön, wenn mir jemand einen Ansatz bzw. eine
> Ansatzidee nennen könnte!
>
>
> Wenn ich bspw. eine Binomialverteilung hätte, könnte ich
> schließen: a = n; b = p; bei einer NV wäre a = [mm]\mu[/mm] und b
> = [mm]\sigma...[/mm] aber das hilft mir doch überhaupt nicht
> weiter, oder???
>
>
> Danke & Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 Fr 12.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
Ah! Super!!
Äh, also U kommt von Uniform-Verteilung.
Ich berechne zuerst E(X) und dann V(X)
E(X) = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{x*f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{b-a}\integral_{a}^{b}{(x*1) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{a^-b2}{a-b} [/mm] = [mm] \bruch{a+b}{2}
[/mm]
V(X) [mm] =E(X^2) [/mm] - [mm] E(X)^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{b-a}*\integral_{a}^{b}{(x^2*1) dx} -(\bruch{a+b}{2})^2
[/mm]
V(X) = [mm] \bruch{1}{b-a}*[\bruch{1}{3}*x^3] -(\bruch{a+b}{2})^2 [/mm]
V(X) = [mm] \bruch{1}{b-a}*\bruch{1}{3}*(b^3 -a^3) [/mm] - [mm] \bruch{a^2 +2ab +b^2}{4}
[/mm]
V(X) = [mm] \bruch{1}{b-a}*\bruch{1}{3}*(b-a)*(a^2+ab+b^2 [/mm] ) - [mm] \bruch{a^2 +2ab +b^2}{4}
[/mm]
V(X) = [mm] \bruch{1}{12}*(4a^2+4ab+4b^2 [/mm] ) - [mm] \bruch{3a^2 +6ab +3b^2}{12}
[/mm]
V(X) = [mm] \bruch{1}{12}*(a^2-2ab+b^2) [/mm]
V(X) = [mm] \bruch{1}{12}*(a-b)^2 [/mm]
richtig?
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Hiho,
> V(X) = [mm]\bruch{1}{12}*(a-b)^2[/mm]
>
>
> richtig?
Jo.
Gruß,
Gono
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