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Forum "Uni-Stochastik" - Variation Kombination Permutat

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Variation Kombination Permutat: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	12:13 Do 10.03.2005
Autor:	martin_zi

Hallo

Ich habe um ehrlich zu sein das ganze immer noch nicht richtig verstanden.
Ich meine den Unterschied zwischen wie oben schon erwähnt
Variation , Kombination und Permutation.

Soviel ich weiß ist mit "mit Wiederholung" gemeint das vor
dem ziehen das gezogenen Element wieder in die Menge
der zu ziehenden Elemnte zurückgelegt wird.

man hat also quasi wenn man von 10 ziffern ziehen darf
und Wiederhohlung erlaubt ist 10 Setzkasten mit allen
10 Ziffern und nimmt nach der Reihe aus den 10 Kästen was heraus.

Aber jetzt zu den gegriffen Permutation , Kombination und Variation ?

das ist für mich sehr schwer unterscheidbar. Ich kann eigentlich nie  sofort sagen:
... ja klar das ist ein Variation ...
Ich hab zwar in meinem Skriptum "schöne" kleine Bspiele zu jedem aber bei einem
neuen Bsp weiß ich nie was es nun ist. Wie unterscheidet man das am besten ?

z.b  es gibt 10 Kugeln, und 3 Schalen.

wieviele Möglichkeiten gibt es die einzelnen Kugel aufzuteilen wenn
a. Kugeln und Schalen unterscheidbar sind und ein Schale mehrer Kugeln haben darf.
b. Kugeln und Schalen unterscheidbar sind und ein Schale maximal 1 Kugel haben darf.
c. Kugeln und Schalen unterscheidbar sind und ein Schale maximal 2 Kugeln haben darf.
d. Kugeln nicht unterscheidbar und Schalen unterscheidbar sind und ein Schale darf.

... hab ich jetzt so mal Erfunden, hoffe es ist exakt genug.
Aber das sind so die standard Beispiele die man meistens so höhrt und liest.

Aber das steig ich dann meistens aus weil ich nicht weiß wie ich da am besten tun soll.
Vor allem frag ich mich meistens was wird in die "Menge" zurückgelegt ?
Nummer der Kugel oder Nummer der Schale ? beides ?
Ich stell mir das so vor:
zu a: die Kugeln sind nummeriert.  Und dann hab ich 10 Setzkasten mit den Schalen 1-3
und ziehe nach einander aus den Kästen.  Nur was ist das ? Variation ?

Was wäre wenn es 3 Kugeln und 10 Schalen sind ? ist das dann grudlegend anderes an zugehen ?

Man sieht schon ich habe hier nur Fragen, und jede Frage bekommt augenblicklich junge :)

kann mir jemand helfen ??

mfg martin

Bezug

Variation Kombination Permutat: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	09:00 Di 15.03.2005
Autor:	Julius

Hallo Martin!

Ich habe

hier einen sehr schönen Vortrag dazu gefunden. :-)

> Soviel ich weiß ist mit "mit Wiederholung" gemeint das vor
>
> dem ziehen das gezogenen Element wieder in die Menge
> der zu ziehenden Elemnte zurückgelegt wird.

> man hat also quasi wenn man von 10 ziffern ziehen darf
>
> und Wiederhohlung erlaubt ist 10 Setzkasten mit allen
> 10 Ziffern und nimmt nach der Reihe aus den 10 Kästen was
> heraus.

> Aber jetzt zu den gegriffen Permutation , Kombination und
> Variation ?
>
> das ist für mich sehr schwer unterscheidbar. Ich kann
> eigentlich nie  sofort sagen:
> ... ja klar das ist ein Variation ...
> Ich hab zwar in meinem Skriptum "schöne" kleine Bspiele zu
> jedem aber bei einem
> neuen Bsp weiß ich nie was es nun ist. Wie unterscheidet
> man das am besten ?
>
> z.b  es gibt 10 Kugeln, und 3 Schalen.
>
> wieviele Möglichkeiten gibt es die einzelnen Kugel
> aufzuteilen wenn
> a. Kugeln und Schalen unterscheidbar sind und ein Schale
> mehrer Kugeln haben darf.

Okay: Numeriere die Schalen durch und ziehe für jede Kugel eine Schale. Da es ja eine Auswahl ist und es auf die Reihenfolge ankommt (die Kugeln sind unterscheidbar) und nicht zwangsläufig alle Schale angefasst werden, handelt es sich um eine Variation mit Wiederholung. Es gibt [mm] $3^{10}$ [/mm] Möglichkeiten.

Du kannst hier nicht umgekehrt die Kugeln durchnumerieren und für jede Schale eine Kugel ziehen (da ja nicht jede Schale eine Kugel enthalten muss). Umgekehrt muss aber jeder Kugel in einer Schale enthalten sein. Das, was umbedingt verteilt werden muss (hier die Kugeln) bildet deine Ausgangsmenge. Dies ist das $n$. Das, wohin die Dinge verteilt werden müssen (hier in die Schalen) ist das $k$.

>  b. Kugeln und Schalen unterscheidbar sind und ein Schale
> maximal 1 Kugel haben darf.

Die Aufgabenstellung macht keinen Sinn, weil mir mehr Kugeln als Schalen haben. Ansonsten wäre es eine Variation ohne Wiederholung.

Naja, usw. Lies dir mal den Link oben durch, ich finde ihn

!

Viele Grüße
Julius