Variation der Konstanten < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Di 13.01.2015 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | Lösen Sie mit Hilfe der Variation der Konstanten:
$y'*cos(x)-y*sin(x)=1$ |
Zunächst habe ich die homogene Lösung bestimmt:
[mm] $y'=y*\frac{sin(x)}{cos(x)}=y*tan(x)$
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] $y=e^{-ln(cos(x))+c}$
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] $y=\frac{c}{cos(x)}$
[/mm]
Danach habe ich c als Funktion von x geschrieben um die partikuläre Lösung zu bestimmen.
[mm] $y_p=\frac{c(x)}{cos(x)}$
[/mm]
[mm] $y_p [/mm] ' [mm] =\frac{c'(x)*cos(x)+sin(x)*c(x)}{cos^2(x)}$
[/mm]
Eingesetzt in die Ursprungs-DGL:
$c'(x)+tan(x)*c(x)-tan(x)*c(x)=1$
$c'(x)=1$
$c(x)=x$
Und damit die allg. Lösung der DGL:
[mm] $y=\frac{x+c}{cos(x)}$
[/mm]
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Di 13.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Morph007!
> Stimmt das so?
Ja, aber ersetze [mm] \frac{\sin}{\cos} [/mm] durch [mm] \frac{\sin(x)}{\cos(x)}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Di 13.01.2015 | | Autor: | Morph007 |
Erledigt, danke!
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