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Hallo:)
Hab für die homogene Lösung folgende Gleichung benutzt. xy'+y=0
Nach Trennung der Variablen komme ich auf:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{y}dy}=\integral_{}^{}{-\bruch{1}{x}dx}
[/mm]
ln(y)=-ln(x)
[mm] y=-e^x*C
[/mm]
Partikuläre Lösung
C abhängig von x
[mm] y=-e^x*C(x)
[/mm]
[mm] y'=-e^x*C(x)-e^x*C(x)
[/mm]
y' eingesetzt aus der ausgangsgleichung mit [mm] y'=\bruch{xsin(x)-y}{x}
[/mm]
wenn ich dann mein y einsetze:
[mm] \bruch{xsin(x)+e^x*(x)}{x}=-e^x*C(x)-e^x*C(x)
[/mm]
hebt sich leider nichts weg aber ich kann den Fehler nicht finden.
Und noch so ne Frage: Werden die beiden Lösungen immer am Ende addiert um das komplette Ergebniss zu bekomen?
Weil mein Prof hat in der Vorlesung irgendwas miteinander multipliziert??
Gruß mathefreak
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Hallo mathefreak,
> xy'+y=X*sin(x)
> Hallo:)
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> Hab für die homogene Lösung folgende Gleichung benutzt.
> xy'+y=0
>
> Nach Trennung der Variablen komme ich auf:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{y}dy}=\integral_{}^{}{-\bruch{1}{x}dx}[/mm]
>
> ln(y)=-ln(x) [mm] $\red{+c}$
[/mm]
Außerdem Beträge, also [mm] $\ln(|y|)=-\ln(|x|)+c$
[/mm]
>
> [mm]y=-e^x*C[/mm]
Hmm, rechterhand: [mm] $e^{-\ln(|x|)+c}=c_1\cdot{}e^{-\ln(|x|)}=c_1\cdot{}\frac{1}{|x|}=\frac{C}{x}$
[/mm]
>
> Partikuläre Lösung
Hier kann es dann auch nicht klappen ...
Rechne mit der richtigen homogenen Lsg. nochmal nach ...
>
> C abhängig von x
>
> [mm]y=-e^x*C(x)[/mm]
>
> [mm]y'=-e^x*C(x)-e^x*C(x)[/mm]
>
> y' eingesetzt aus der ausgangsgleichung mit
> [mm]y'=\bruch{xsin(x)-y}{x}[/mm]
>
> wenn ich dann mein y einsetze:
>
> [mm]\bruch{xsin(x)+e^x*(x)}{x}=-e^x*C(x)-e^x*C(x)[/mm]
>
> hebt sich leider nichts weg aber ich kann den Fehler nicht
> finden.
>
> Und noch so ne Frage: Werden die beiden Lösungen immer am
> Ende addiert um das komplette Ergebniss zu bekomen?
Die Gesamtlösung setzt sich aus der homogenen Lösung und einer partikulären Lösung der inhom. Dgl. zusammen, also
[mm] $y=y_{hom}+y_{part}$
[/mm]
>
> Weil mein Prof hat in der Vorlesung irgendwas miteinander
> multipliziert??
>
> Gruß mathefreak
Gruß
schachuzipus
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Jo stimmt komme dann auch auf die homogene Lösung
[mm] y=\bruch{C}{x}
[/mm]
Also für die partikuläre:
[mm] y=\bruch{C(x)}{x}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{C'(x)*x-C(x)}{x^2}
[/mm]
[mm] \bruch{xsin(x)-y}{x}=\bruch{C'(x)*x-C(x)}{x^2}
[/mm]
[mm] xsin(x)-y=C'(x)-\bruch{C(x)}{x}
[/mm]
y eingesetzt:
xsin(x)=C'(x)
integral gelöst und eingesetzt komme ich dann auf:
[mm] y_{part}=\bruch{sin(x)}{x}-cos(x)
[/mm]
Also gesamt:
[mm] y=\bruch{C}{x}+\bruch{sin(x)}{x}-cos(x)
[/mm]
Passt das so?^^
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Sa 02.07.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Jo stimmt komme dann auch auf die homogene Lösung
>
> [mm]y=\bruch{C}{x}[/mm]
>
> Also für die partikuläre:
>
> [mm]y=\bruch{C(x)}{x}[/mm]
>
> [mm]y'=\bruch{C'(x)*x-C(x)}{x^2}[/mm]
>
> [mm]\bruch{xsin(x)-y}{x}=\bruch{C'(x)*x-C(x)}{x^2}[/mm]
>
> [mm]xsin(x)-y=C'(x)-\bruch{C(x)}{x}[/mm]
>
> y eingesetzt:
>
> xsin(x)=C'(x)
>
> integral gelöst und eingesetzt komme ich dann auf:
>
> [mm]y_{part}=\bruch{sin(x)}{x}-cos(x)[/mm]
>
> Also gesamt:
>
> [mm]y=\bruch{C}{x}+\bruch{sin(x)}{x}-cos(x)[/mm]
>
> Passt das so?^^
jo stimmt. Kannst Du auch durch Nachrechnen überprüfen 
Gruß,
notinX
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