Variationen mit Gruppen < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:12 Di 19.06.2007 | | Autor: | Cacher |
Bei folgendem Problem komme ich mit meinen verschütteten Resten von Mathe nicht weiter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Angenommen, ich habe (zunächst) n Objekte auf k < n Plätze zu verteilen und will wissen, wieviele Varianten es dafür gibt, dann geht es doch offenbar um Variationen und dazu finde ich in der mir zugänglichen Literatur, inklusive Internet, immer nur genau zwei Fälle:
- entweder gibt es gar keine Wiederholungen, also unter den n Objekten gibt es keine Austauschbarkeiten, die eine Reduzierung der möglichen Variantenzahl mit sich bringen würden
- oder es gibt unbegrenzte Wiederholungen, also alle n Objekte stehen beliebig oft zur Verfügung.
Jetzt habe ich aber den Fall, dass sich unter den n Objekten mehrere unterschiedlich starke Gruppen befinden, innerhalb derer keine Unterscheidung bezüglich identischer Belegungsvarianten getroffen werden kann. Es reduziert sich also irgendwie die Zahl der Variationen, nur bei dem "irgendwie" scheitere ich.
Im Beispiel hätten wir meinetwegen 10 Objekte auf 8 Plätze zu bringen, wobei es 1 Objektgruppe der Stärke 3, 2 Gruppen der Stärke 2 und noch 3 Einzelobjekte gibt.
Wie gesagt... ich brauche trotzdem einen allgemeinen Ansatz, weil ich mehrere Wertekombinationen hinsichtlich n, k und Gruppenanzahl und -stärke zu bearbeiten habe.
Die Geschichte mit den Gruppen (oder Klassen) scheint ja so unbekannt nicht zu sein, beim Thema Permutationen wird sowas ja immer mit behandelt, aber hier komme ich nicht weiter.
Ich habs auch experimentell versucht - Excel mit kleinen Zahlen -, aber da kommen Ergebnisse raus, die ich nicht formelmäßig interpretiert kriege.
Vielen Dank im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:46 Di 19.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin c!
a) also, wenn ich z.b. 12 bücher auf 12 plätze verteilen möchte, istz die anzahl der möglichkeiten diese anzuordnen/umzuordnen/zu permutieren:
n!
vorausgesetzt, ich habe 12 unterschiedbare bücher bzw. elemente.
b) habe ich allerdings unter den 12 büchern 3 gleiche bücher, also 3 elemente, die ich nicht unterschieden kann, so reduziert sich die anzahl der möglichkeiten diese anzuordnen nach der formel:
[mm] \bruch{n!}{k!} [/mm]
also hier: [mm] \bruch{12!}{3!} [/mm]
gruß
wolfgang
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(Frage) überfällig | | Datum: | 21:03 Di 19.06.2007 | | Autor: | Cacher |
Hallo Wolfgang, danke für die sehr schnelle Antwort.
Was verstehst du denn an meiner Frage nicht?
Die von dir angegebenen Formeln hatte ich vor 3 Tagen auch schon, die passen leider nur halt nicht zur Fragestellung.
Bevor ich alles nochmal abschreibe - lies doch nochmal, zum Beispiel das Beispiel... ;) kann es sein, dass du die Frage unterschätzt ?
Gruß Olaf a.k.a. Cacher
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Di 19.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin olaf,
wenn du die formeln schon gepostet hättest, hätte ich meine mitteilung nicht so verfasst.
nun gut.
erstmal: wenn du mehrere unterschiedliche gruppen ununterscheidbarer elemente hast, dann reduzieren sich die möglichkeiten je gruppe um k!
dabei ist k natürlich auf die anzahl der elemente einer gruppe bezogen.
hast du also unter den 12 büchern 3 mathebücher, 4 physikbücher und 2 philosophiebücher, dann:
anzahl der anordnungen = [mm] \bruch{12!}{3!4!2!} [/mm] wenn ich alle 12 bücher umordne.
jetzt müssen wir aber zunächst einmal klären, was es bedeutet 10 objekte auf 8 plätze zu verteilen.
im prinzip würde ich dabei von einem ziehen ohne zurücklegen ausgehen, bei dem die reihenfolge wichtig ist.
daher gibt es mit sicherheit keine unendlichen wiederholungen. wie kommst du darauf?
und dann wäre die frage, ob ein platz mehrfach belegt werden darf oder nicht?
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mi 27.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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