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| Aufgabe | [mm] \frac{\delta \mathcal{J}}{\delta f}=? \\
[/mm]
[mm] \mathcal{J}=\int\limits_{-\infty}^{\infty}{d\alpha_R \int\limits_{-\infty}^{\infty}{d\alpha_I f(\alpha_R+i\alpha_I) \overline{f}(\alpha_R+i\alpha_I)}}\\
[/mm]
[mm] \overline{f}\quad \mbox{bedeutet komplex conjugieren}\\
[/mm]
[mm] \alpha_R, \alpha_I \in \IR
[/mm]
[mm] \mbox{Meine Lsng:}\quad\frac{\delta \mathcal{J}}{\delta f}=\frac{1}{2}\overline{f}(\alpha_R+i\alpha_I) [/mm] |
Hallo!
Kann mir jemand bitte sagen, ob ich richtig gerechnet habe.
Zu meiner Lösung kam ich so:
[mm] $\mathcal{J} \rightarrow J=J(f_{11},f_{12},...f_{21},f_{22},...)$
[/mm]
wobei hier [mm] $f_{mn}=f(m\epsilon+in\epsilon)$, [/mm] $m,n [mm] \in \IN$ [/mm] bedeutet.
[mm] $\frac{\partial{J}}{\partial{f_{mn}}}=\frac{1}{2}\left( \frac{\partial{J}}{\partial{u_{mn}}}-i\frac{\partial{J}}{\partial{v_{mn}}}\right)$
[/mm]
mit [mm] $f_{mn}=u_{mn}+iv_{mn}$.
[/mm]
Daraus folgt dann
[mm] $\frac{\delta\mathcal{J}}{\delta f}=\frac{1}{2}\left(\frac{\delta\mathcal{J}}{\delta u}-i\frac{\delta\mathcal{J}}{\delta v}\right)$.
[/mm]
Relativ leicht lässt sich berechnen:
[mm] $\frac{\delta\mathcal{J}}{\delta u}=u$ [/mm] und [mm] $\frac{\delta\mathcal{J}}{\delta v}=v$
[/mm]
und man kommt zur oben (in der Angabe) aufgeführten Lösung.
Ist das Ergebnis also richtig?
Danke für die Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 24.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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