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| Aufgabe | Gegeben sei eine [mm] Bin(N-1,\bruch{1}{2}) [/mm] und eine [mm] Bin(N-N^{1/2-a}-1,\bruch{1}{2}) [/mm] Verteilung.
Zeigen Sie, dass dann für den Variationsabstand gilt:
[mm] \parallel Bin(N-N^{1/2-a}-1,\bruch{1}{2}) [/mm] - [mm] Bin(N-1,\bruch{1}{2})\parallel \to [/mm] 0.
Für N [mm] \to \infty [/mm] und ein a>0 |
Als Tipp ist gegeben, dass man den lokalen zentralen Grenzwertsatz anwenden soll. Ich glaube, dass es schon reicht, wenn man das ganze für eine [mm] Bin(N,\bruch{1}{2}) [/mm] und eine [mm] Bin(N-N^{1/2},\bruch{1}{2}) [/mm] Verteilung zeigen kann.
Generell wäre ich auch schon sehr glücklich, wenn mir jemand erklären könnte, was es mit dem LZGWS auf sich hat. Am besten in einfachen Worten. Meine Quellen sind recht schwer verständlich.
Schon einmal vielen Dank im Voraus!!
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Hallo,
der lokale zentrale Grenzwertsatz erlaubt eine Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung. Er sagt aus, wie die Parameter der Normalverteilung zu wählen sind, damit er eine gegebene Binomialverteilung möglichst gut approximiert. Außerdem gibt es Varianten, wo eine konkrete Fehlerabschätzung gegeben wird.
Allerdings gibt es sehr viele verschiedene Formulierungen, deswegen wäre es gut, wenn du eure Formulierung aus der Vorlesung hier mal hinschreibst.
> Gegeben sei eine [mm]Bin(N-1,\bruch{1}{2})[/mm] und eine
> [mm]Bin(N-N^{1/2-a}-1,\bruch{1}{2})[/mm] Verteilung.
> Zeigen Sie, dass dann für den Variationsabstand gilt:
> [mm]\parallel Bin(N-N^{1/2-a}-1,\bruch{1}{2})[/mm] -
> [mm]Bin(N-1,\bruch{1}{2})\parallel \to[/mm] 0.
> Für N [mm]\to \infty[/mm] und ein a>0
> Als Tipp ist gegeben, dass man den lokalen zentralen
> Grenzwertsatz anwenden soll. Ich glaube, dass es schon
> reicht, wenn man das ganze für eine [mm]Bin(N,\bruch{1}{2})[/mm]
> und eine [mm]Bin(N-N^{1/2},\bruch{1}{2})[/mm] Verteilung zeigen
> kann.
Vermutlich. Das Vorgehen könnte in etwas so aussehen:
Variation(Bin1-Bin2) [mm] \le [/mm] Variation(Bin1 - Normalvert1) + Variation(Normalvert1 - Normalvert2) + Variation(Normalvert2 - Bin2).
Dann kann man die beiden äußeren Summanden mit Hilfe des lokalen ZGWS abschätzen und den mittleren Term mit den beiden Normalverteilungen ausrechnen.
Wie habt ihr denn den Variationsabstand definiert? Meinst du damit die Totalvariation?
Viele Grüße,
Stefan
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Hallo Stefan und schonmal danke für deine Antwort!
In der Vorlesung hatten wir den LZGWS gar nicht. Das ganze hier ist eher für eine Seminarausarbeitung gedacht; habs nur als Aufgabe formuliert.
Ja, damit meine ich die Totalvariation.
Das was du geschrieben hast klingt schonmal gut! Ich check aber noch nicht wie genau ich das ganze jetzt abschätzen kann.
Vielen Dank für deine Mühen!
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:26 Do 03.10.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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