Vektor - linear abhängig... < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | | Wie muss die Reelle Zahl gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind.... |
i) [mm] \vektor{a\\0\\2} ;\vektor{0\\a\\3}; \vektor{3a\\1\\0}
[/mm]
Moin, hatte eine andere Aufgabe, bei der nur in einem Vektor a & [mm] a^2 [/mm] vorhanden waren, da ging es mit dem Spatprodukt und anschließend mit Pq Formel... hier bin ich leider wider etwas neben der SPur.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> Wie muss die Reelle Zahl gewählt werden, damit die
> Vektoren linear abhängig sind....
> i) [mm]\vektor{a\\0\\2} ;\vektor{0\\a\\3}; \vektor{3a\\1\\0}[/mm]
>
> Moin, hatte eine andere Aufgabe, bei der nur in einem
> Vektor a & [mm]a^2[/mm] vorhanden waren, da ging es mit dem
> Spatprodukt und anschließend mit Pq Formel... hier bin ich
> leider wider etwas neben der SPur.
Hallo,
die drei Vektoren sind dann linear abhängig, wenn die aus ihnen gebildete Determinante den Wert Null hat. Das sollte eine Gleichung mit der Variable a ergeben, die du dann zu lösen hast.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
hmm,
so richtig?
a 0 3a a 0
0 a 1 0 a
2 3 0 2 3
das ganze jetzt kreuzmultiplizieren und addieren
und dann habe ich da
[mm] -5a^2 [/mm] + 6a + 2
raus....
Bin ich da überhaupt auf der richtigen Spur?
jetzt PQ und ... ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 So 07.02.2010 | | Autor: | glie |
> hmm,
>
> so richtig?
>
>
> a 0 3a a 0
> 0 a 1 0 a
> 2 3 0 2 3
>
Ja das passt fehlt allerdings das =0
>
>
> das ganze jetzt kreuzmultiplizieren und addieren
>
>
> und dann habe ich da
>
> [mm]-5a^2[/mm] + 6a + 2
Ich hab da [mm] $-6a^2-3a=0$ [/mm] raus. (ohne Gewähr)
Rechne nochmal nach.
Gruß Glie
>
> raus....
>
>
> Bin ich da überhaupt auf der richtigen Spur?
Definitiv aber Rechenfehler.
>
> jetzt PQ und ... ??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 So 07.02.2010 | | Autor: | m4rio |
klasse, bin mit den Nullen durcheinander gekommen... habe jetzt auch
[mm] -6a^2 [/mm] -3a = 0 raus
so und jetzt das Ganze für die PQ formel bereit machen
---> [mm] a^2 [/mm] + 0,5a = 0
x1 = -0,49
x2 = -0,01
falls ich mich nicht verrechnet habe...
aber, was sagt mir das Ergebnis? dass es [mm] \not= [/mm] 0 ist und damit linear unabhängig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:01 Mo 08.02.2010 | | Autor: | glie |
> klasse, bin mit den Nullen durcheinander gekommen... habe
> jetzt auch
> [mm]-6a^2[/mm] -3a = 0 raus
>
> so und jetzt das Ganze für die PQ formel bereit machen
>
>
> ---> [mm]a^2[/mm] + 0,5a = 0
>
> x1 = -0,49
> x2 = -0,01
Wie kommst du denn da drauf??
Und warum klammerst du nicht einfach ein a aus??
>
> falls ich mich nicht verrechnet habe...
>
> aber, was sagt mir das Ergebnis? dass es [mm]\not=[/mm] 0 ist und
> damit linear unabhängig?
Moment, was wir ausrechnen sind diejenigen a-Werte, für die die Determinante Null ist, also diejenigen a-Werte, für die die drei Vektoren linear abhängig sind.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:09 Mo 08.02.2010 | | Autor: | m4rio |
achso okay, wusste ich nciht, habe erst einmal mit der Determinante gerechnet und das auch nciht in der Schule...
Stimmt, kein absolutes Glied --> ausklammern!
also, auf ein Neues:
[mm] -6a^2 [/mm] - 3a = 0
a(-6a - 3)=0 a1 = 0
6a = -3
a2 = -0,5
...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:57 Mo 08.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig
Aber statt mit der Det. zu rechnen kann man ja uch das einfache Gleichungssystem lösen, und sehen .für welche a es nur die Lösung 0 gibt.
Gruss leduart
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