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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Do 05.11.2009 | | Autor: | kewne |
| Aufgabe | Suppose the lengths of the sides of a triangle are a, b, and c; and suppose g is the angle opposite the side having length c. Prove that
[mm] c^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2} [/mm] - 2ab cos [mm] \gamma [/mm] |
Mein Englisch ist recht mies, und deshalb tue ich mir schwer zu verstehen was überhaupt die Aufgabestellung ist
Hat wer nene Plan wie ich das beweisen soll?
Wen ich das so halbwegs wage verstehe, soll ich etwas beweisen durch Satz von Pythagoras und/oder Cosinussatz ??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ja, du sollst den Cosinussatz der Trigonometrie beweisen, der zufälligerweise ähnlich dem Pythagoras aussieht, aber mitnichten der Pythagoras ist, denn dieser Satz gilt in jedem beliebigen Dreieck und erfordert keinen rechten Winkel. Also einfach mal schauen, wie du mit diversen Sinus-Cosinus-Verhältnissen und den Seiten a/b/c, die du ja durch cosinus etc ausdrücken kannst, auf diese Gleichung kommst, immerhin weißt du ja, in welche Richtung es gehen soll
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Do 05.11.2009 | | Autor: | kewne |
Der Cosinussatz ist mir geläufig, aber was genau wird den da gesucht bei dieser frage?
Danke für deine Zeit und Mühe! :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
Du sollst zeigen, dass in einem beliebigen Dreieck, in dem die Seiten mit den üblichen Bezeichnungen a, b und c bezeichnet sind und in dem [mm] $\gamma$ [/mm] der Winkel ist, der der Seite c gegenüberliegt, immer folgender Zusammenhang gilt:
[mm] $c^2=a^2+b^2-2*a*b*\cos(\gamma)$ [/mm] (Cosinussatz)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 Do 05.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
bevor du anfängst wilde Formeln aufzuschreiben, mach dir eine Skizze, trage die Seiten und die Höhe auf c ein - dann anfangen mit [mm] c^2=.... [/mm] und die entsprechenden Seitenverhältnisse mit sin und cos ausdrücken. Außerdem ist ja sin²(x)+cos²(x)=1 
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Do 05.11.2009 | | Autor: | kewne |
Naja, kein Plan was genau die Fragestellung ist aber ich denk ...
Lösung:?
[mm] cos\gamma [/mm] = [mm] \bruch {a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:16 Do 05.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo kawne,
> Naja, kein Plan was genau die Fragestellung ist aber ich
> denk ...
>
> Lösung:?
> [mm]cos\gamma[/mm] = [mm]\bruch {a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}[/mm]
nein, du sollst [mm] c^2=..... [/mm] herleiten! Am besten wie gesagt mit Skizze. Ich sehe schon, das wird schwierig dir das begreiflich zu machen.
Arbeitsanweisung:
1. Beliebiges Dreieck malen
2. Mit A,B,C und a,b,c und dem Winkelkrams beschriften (so wie der die Aufgabenstellung es fordert!)
3. Höhe, am besten auf a oder b einzeichnen, musst halt schauen, wo es am geschicktesten ist
4. Dann anfangen mit c=... (Vektoraddition) - dabei wirst du feststellen, dass dir Seitenlängen fehlen. Diese musst du nun mit sin(x) und cos(y) ausdrücken und in deine Formel einsetzen und ausmultiplizieren und quadrieren und und und (und natürlich sin²+cos²=1 beachten)
und irgendwann steht da [mm] c^2=a^2+b^2-2ab*\cos(\gamma)
[/mm]
ODER - du organisierst dir von irgendwoher die Definition des Skalarproduktes und arbeitest mit dem  aber arbeiten musst du.
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Do 05.11.2009 | | Autor: | kewne |
wen ich nicht bereit wäre dran zu arbeiten wäre ich nicht um diese zeit vorm pc und würd mich mit mathe auseinander setzen :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 Do 05.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> wen ich nicht bereit wäre dran zu arbeiten wäre ich nicht
> um diese zeit vorm pc und würd mich mit mathe auseinander
> setzen :)
so böse war das gar nicht von mir gemeint
Lg
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Vielleicht hilft das weiter.
Gruß Glie
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Do 05.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo nochmal,
hier vorab eine Zeichnung, wie deine Skizze aussehen könnte:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Stell' dazu einmal den Kosinussatz für [mm] a^2=.... [/mm] auf
Hilfreich dazu ist zu erkennen, dass: [mm] \overline{DB}=c-\overline{AD}=1-b*\cos(\alpha)
[/mm]
Eine Lösung hat dir Glie auch schon bereitgestellt, anhand der du deine Lösung dann vergleichen kannst.
Lg
Herby
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Fr 06.11.2009 | | Autor: | kewne |
UND ES WURDE LICHT!!!
Ich denke ich habs jetzt!
In einem beliuebigem Dreieck kann ich ja den Pythagoras nicht anwenden da ich ka keinen rechten WInkel habe.
Deshalb setze ich einen "Vektor" als höhe über beliebige Seite, und erhalte dadurch 2 Dreiecke, jeder hat einen Rechten Winkel!
Und aufgrund der Winkelsumme a+b+c= 180°, und da ich nun einen rechten WInkel von 90 Grad habe kann ich mit auch den rest errechnen.
Stimmts?
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Hallo kewne,
> UND ES WURDE LICHT!!!
> Ich denke ich habs jetzt!
> In einem beliuebigem Dreieck kann ich ja den Pythagoras
> nicht anwenden da ich ka keinen rechten WInkel habe.
> Deshalb setze ich einen "Vektor" als höhe über beliebige
> Seite, und erhalte dadurch 2 Dreiecke, jeder hat einen
> Rechten Winkel!
> Und aufgrund der Winkelsumme a+b+c= 180°, und da ich nun
> einen rechten WInkel von 90 Grad habe kann ich mit auch den
> rest errechnen.
> Stimmts?
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Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
Noch ein Tip, wenn du schon beim Skizzen erstellen bist.
Vielleicht auch noch den Fall berücksichtigen, dass die Höhe auf die Seite c ausserhalb des Dreiecks liegt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Do 05.11.2009 | | Autor: | glie |
Sorry das war gar nicht meine Absicht.
Aber eigentlich müsstest du diesen Fall auch berücksichtigen. Es ändert aber nicht so gewaltig viel, weil ja zum Beispiel
[mm] $\sin(180^\circ-\alpha)=\sin(\alpha)$
[/mm]
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![[konfus]](/images/smileys/konfus.gif "[konfus]"){kind=small}
![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]"){kind=small}
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
- ja, ist klar, dass das dazu gehört - aber ich denke, dass das Standardbeispiel reichen sollte.
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Kewne!
