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| Aufgabe | Gegeben seien die Ebenen E und H durch E: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -2 }=5 [/mm] und H: [mm] \overrightarrow{x} [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ -1 }=5 [/mm]
Bestimmen Sie die Lage von E und H zueinander und berechnen Sie dementsprechend ihren Abstand bzw. Schnittgerade und Schnittwinkel. |
Hallo,
ich habe bisschen gerechnet und komme bei der Schnittpunkt nicht weiter.
Also die Ebenen sind nicht parallel und auch nicht identisch.
Also muss es einen Schnittpunkt geben und komme hier nicht weiter.
Ich habe so angefangen:
E: [mm] x_{1} [/mm] + 0 [mm] x_{2} [/mm] - 2 [mm] x_{3} [/mm] = 5
H: [mm] 2*x_{1} [/mm] + [mm] 1x_{2} [/mm] - 1 [mm] x_{3}=5
[/mm]
und hier habe ich dann Additionsverfahren gemacht und E * -2 genommen und mit H dann addiert. So komme ich auf..
E: [mm] -2x_{1} [/mm] + 0 [mm] x_{2} [/mm] + 4 [mm] x_{3} [/mm] = -10
H: [mm] 2*x_{1} [/mm] + [mm] 1x_{2} [/mm] - 1 [mm] x_{3}=5
[/mm]
[mm] 1x_{2} [/mm] + 3 [mm] x_{3}=-5
[/mm]
[mm] x_{2}= [/mm] -5 - 3 [mm] x_{3}
[/mm]
und ab hier habe ich [mm] x_{2} [/mm] bei E und H eingesetzt und komme nicht auf die richtigen Ergebnisse was in der Lösung steht.
Könnte mir vielleicht jemand dabei helfen? Danke schonmal.
LG
Schlumpf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:39 Sa 13.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben seien die Ebenen E und H durch E:
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -2 }=5[/mm] und H:
> [mm]\overrightarrow{x}[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ -1 }=5[/mm]
> Bestimmen Sie die Lage von E und H zueinander und berechnen
> Sie dementsprechend ihren Abstand bzw. Schnittgerade und
> Schnittwinkel.
> Hallo,
>
> ich habe bisschen gerechnet und komme bei der Schnittpunkt
> nicht weiter.
> Also die Ebenen sind nicht parallel und auch nicht
> identisch.
> Also muss es einen Schnittpunkt geben
Das ist falsch, es gibt eine Schnittgerade, keinen Schnittpunkt.
> und komme hier nicht
> weiter.
> Ich habe so angefangen:
>
> E: [mm]x_{1}[/mm] + 0 [mm]x_{2}[/mm] - 2 [mm]x_{3}[/mm] = 5
> H: [mm]2*x_{1}[/mm] + [mm]1x_{2}[/mm] - 1 [mm]x_{3}=5[/mm]
>
> und hier habe ich dann Additionsverfahren gemacht und E *
> -2 genommen und mit H dann addiert. So komme ich auf..
>
> E: [mm]-2x_{1}[/mm] + 0 [mm]x_{2}[/mm] + 4 [mm]x_{3}[/mm] = -10
> H: [mm]2*x_{1}[/mm] + [mm]1x_{2}[/mm] - 1 [mm]x_{3}=5[/mm]
>
> [mm]1x_{2}[/mm] + 3 [mm]x_{3}=-5[/mm]
> [mm]x_{2}=[/mm] -5 - 3 [mm]x_{3}[/mm]
>
> und ab hier habe ich [mm]x_{2}[/mm] bei E und H eingesetzt und komme
> nicht auf die richtigen Ergebnisse was in der Lösung
> steht.
Das problem ist, dass du hier die Variable [mm] x_{1} [/mm] plötzlich komplett eliminiert hast.
Das kann durchaus sein, dass in der Lösung eine andere Variable als Parameter gesetzt wurde, somit kann es sein, dass deine Lösung mit der Gerade in der Aufgabe identisch ist.
Alternativ kannst du einen beliebigen Punkt suchen, der die Gleichungen [mm] E:-2x_{1}+4x_{3}=10 [/mm] und [mm] H:2x_{1}+x_{2}-x_{3}=5 [/mm] erfüllt. Dieser Punkt wird dann der Stützpunkt der Geraden.
Also Richtungsvektor der Geraden kannst du den Vektor nehmen, der aus dem Kreuzprodukt der beiden Normalenvektoren der Ebenen E und H entsteht, denn die Gerade muss zu beiden Normalenvektoren dann senkrecht verlaufen.
> Könnte mir vielleicht jemand dabei helfen? Danke
> schonmal.
>
> LG
> Schlumpf
Marius
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