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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Vektoren [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{y} [/mm] jeweils so, dass sie die gleiche Länge haben wie der Vektor [mm] \vec{a}. [/mm] Wie viele Lösungen gibt es jeweils?
[mm] \vec{a}=\vektor{5 \\ -1 \\ 2} [/mm] |
Hallo Zusammen ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
Auch hier suche ich nach der Formel, mit der man das ausrechnen kann.
Gibt es für die Vektorenrechnung eigentlich eine Art Formelsammlung?
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> Bestimmen Sie die Vektoren [mm]\vec{x}[/mm] und [mm]\vec{y}[/mm] jeweils so,
> dass sie die gleiche Länge haben wie der Vektor [mm]\vec{a}.[/mm]
> Wie viele Lösungen gibt es jeweils?
>
> [mm]\vec{a}=\vektor{5 \\ -1 \\ 2}[/mm]
> Hallo Zusammen ,
>
> Auch hier suche ich nach der Formel, mit der man das
> ausrechnen kann.
Eine Formel bringt hier m.E. nicht ganz so viel.
Nehmen wir mal an, du kennst die Länge des Vektors a. Dann kannst du dir einen allgemeinen Vektor x hernehmen und fordern, dass [mm] $|\vec{x}|=|\vec{a}|$ [/mm] gilt. D.h. du musst dir dann Zahlentripel x,y,z suchen, die dann in die Längenformel des Vektors (s.h. der andere Post) die Länge ergeben.
Geometrisch gesehen gibt es ziemlich viele dieser Vektoren. Nehmen wir uns mal eine Kugel um den Ursprung des Koord.Systems mit dem Radius [mm] $r=|\vec{a}|$. [/mm] Wenn du dir da jetzt einen Vektor rausgreifst, der von 0 zur Kugeloberfläche zeigt, dann hat er ja auch genau die Länge r.
>
> Gibt es für die Vektorenrechnung eigentlich eine Art
> Formelsammlung?
>
Ja, normal in jeder Formelsammlung. Ansonsten reicht es, die Greunlegenden Formeln zu kennen, und der Rest ist dann mehr Vorstellung der Sachen und dann von der Vorstellung Konzepte.
LG
Kroni
>
> Liebe Grüße,
>
> Sarah
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Hallo Kroni ,
Ich habe deine Erklärung nicht ganz verstanden.
> Nehmen wir mal an, du kennst die Länge des Vektors a. Dann
> kannst du dir einen allgemeinen Vektor x hernehmen und
> fordern, dass [mm]|\vec{x}|=|\vec{a}|[/mm] gilt.
Wenn wir das machen, dann wäre [mm] \vec{a}=\vektor{5 \\ -1 \\ 2}
[/mm]
D.h. du musst dir
> dann Zahlentripel x,y,z suchen, die dann in die
> Längenformel des Vektors (s.h. der andere Post) die Länge
> ergeben.
Nehme ich dann die Formel, die du mir in der anderen Diskussion gepostet hast?
Und das war es dann? Muss ich auch [mm] |\vec{y}|=|\vec{a}| [/mm] und [mm] |\vec{z}|=|\vec{a}| [/mm] gleichsetzen?
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:24 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
> Hallo Kroni ,
>
> Ich habe deine Erklärung nicht ganz verstanden.
>
> > Nehmen wir mal an, du kennst die Länge des Vektors a. Dann
> > kannst du dir einen allgemeinen Vektor x hernehmen und
> > fordern, dass [mm]|\vec{x}|=|\vec{a}|[/mm] gilt.
>
> Wenn wir das machen, dann wäre [mm]\vec{a}=\vektor{5 \\ -1 \\ 2}[/mm]
Hi,
ja, so ist a ja definiert. Wie lang ist dann a?
>
>
> D.h. du musst dir
> > dann Zahlentripel x,y,z suchen, die dann in die
> > Längenformel des Vektors (s.h. der andere Post) die Länge
> > ergeben.
>
> Nehme ich dann die Formel, die du mir in der anderen
> Diskussion gepostet hast?
Genau, das ist ja die "Längen"formel.
>
> Und das war es dann? Muss ich auch [mm]|\vec{y}|=|\vec{a}|[/mm] und
> [mm]|\vec{z}|=|\vec{a}|[/mm] gleichsetzen?
Ja, du kannst dir ja zwei Vektoren allgemein hinschreiben, z.B. [mm] $\vec{x}=\pmat{x_1\\x_2\\x_3}$, [/mm] und dann berechnest du hiervon die Länge, und setzt diese Länge gleich der Länge von a. Dann suchst du dir drei Zahlen [mm] $x_1$, $x_2$, $x_3$ [/mm] aus, die dann eingesetzt in die Längenformel muss dann die Länge von a ergeben.
>
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> Liebe Grüße,
>
> Sarah
Beste Grüße,
Kroni
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Hey Kroni ,
> Genau, das ist ja die "Längen"formel.
Das habe ich gemacht, für a kommt dann 6 raus.
Aber ich verstehe das immer noch nicht...
> > Und das war es dann? Muss ich auch [mm]|\vec{y}|=|\vec{a}|[/mm] und
> > [mm]|\vec{z}|=|\vec{a}|[/mm] gleichsetzen?
Das heißt doch dann, dass für x,y und z auch 6 raus kommen würde...
Dann suchst du dir drei Zahlen [mm]x_1[/mm], [mm]x_2[/mm], [mm]x_3[/mm] aus,
> die dann eingesetzt in die Längenformel muss dann die Länge
> von a ergeben.
Also muss ich hier nach Zahlen suchen?
Kann ich dann zum Beispiel die Zahlen einfach nur umdrehen? Zum Beispiel [mm] \vec{x}=\vektor{-1 \\ 2 \\ 5}?
[/mm]
Das in die Längenformel eingesetzt, müsste dann auch 6 ergeben.
Liebe Grüße,
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:34 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wie kommst du hier auf die Länge 6?
Für mich ist [mm] $5^2+(-1)^2+2^2=25+1+4=30$, [/mm] davon dann noch die Wurzel.> Hey Kroni ,
>
> > Genau, das ist ja die "Längen"formel.
>
> Das habe ich gemacht, für a kommt dann 6 raus.
>
> Aber ich verstehe das immer noch nicht...
>
> > > Und das war es dann? Muss ich auch [mm]|\vec{y}|=|\vec{a}|[/mm] und
> > > [mm]|\vec{z}|=|\vec{a}|[/mm] gleichsetzen?
>
> Das heißt doch dann, dass für x,y und z auch 6 raus kommen
> würde...
Wie meinst du das? Es muss dann für [mm] x^2+y^2+z^2=30 [/mm] herauskommen (s.h. oben).
>
> Dann suchst du dir drei Zahlen [mm]x_1[/mm], [mm]x_2[/mm], [mm]x_3[/mm] aus,
> > die dann eingesetzt in die Längenformel muss dann die Länge
> > von a ergeben.
>
> Also muss ich hier nach Zahlen suchen?
Ja, Zahlen, die die obige Gleichung erfüllen.
>
> Kann ich dann zum Beispiel die Zahlen einfach nur umdrehen?
> Zum Beispiel [mm]\vec{x}=\vektor{-1 \\ 2 \\ 5}?[/mm]
Ja, das ginge auch. Aber auch hier käme dann als Länge [mm] $\sqrt{30}$ [/mm] heraus.
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> Das in die Längenformel eingesetzt, müsste dann auch 6
> ergeben.
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> Liebe Grüße,
>
> Sarah
LG
Kroni
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Hey Kroni ,
Ich hoffe, letzte Frage für heute
> Für mich ist [mm]5^2+(-1)^2+2^2=25+1+4=30[/mm], davon dann noch die
> Wurzel.
Ja, genau... Aber anscheinend ergibt die Wurzel aus 30 nicht 6 (sorry, aber habe gerade keinen TR da).
> Ja, das ginge auch. Aber auch hier käme dann als Länge
> [mm]\sqrt{30}[/mm] heraus.
> >
> > Das in die Längenformel eingesetzt, müsste dann auch 6
> > ergeben.
Ja klar, dann muss ich hier, wie auch oben die Wurzel aus 30 ziehen, dann kommt da ja das gleiche raus.
LG
Sarah
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Do 17.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
30=2*3*5, da kannst du auch keine Teilweise Wurzel mehr ziehen.
> Hey Kroni ,
>
> Ich hoffe, letzte Frage für heute
>
> > Für mich ist [mm]5^2+(-1)^2+2^2=25+1+4=30[/mm], davon dann noch die
> > Wurzel.
>
>
> > Ja, das ginge auch. Aber auch hier käme dann als Länge
> > [mm]\sqrt{30}[/mm] heraus.
> > >
> > > Das in die Längenformel eingesetzt, müsste dann auch 6
> > > ergeben.
>
> Ja klar, dann muss ich hier, wie auch oben die Wurzel aus
> 30 ziehen, dann kommt da ja das gleiche raus.
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>
> LG
>
Genau So.
LG
Kroni
> Sarah
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