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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:55 Sa 19.12.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | | Man drücke den Vektor [mm] v_1=(1, [/mm] 1, [mm] -1)^T [/mm] als [mm] v_1=v_2+v_3 [/mm] aus, wobei [mm] v_2 [/mm] parallel zu x=(2, 1, [mm] 0)^T [/mm] sein soll und [mm] v_3 [/mm] orthogonal zu x sein soll. |
Hallo,
wenn ich einen parallelen Vektor zu x wählen soll, so muss der ein Vielfaches von x sein. Für einen orthogonalen Vektor muss das Skalarprodukt von x und [mm] v_2 [/mm] gleich null sein.
Ich habe schon viel herumprobiert, aber irgendwie bekomme ich es nicht hin.
Der orthogonale Vektor muss ja in der dritten Komponente einen Eintrag [mm] \neq [/mm] 0 haben, da [mm] v_3 [/mm] dort eine Null stehen haben muss.
Wenn ich aber als orthogonalen Vektor dann (0, 0, -1) wähle, dann komme ich mit (2, 1, 0) nie auf eine 1 in der ersten und 2ten Komponente.
Wie kann ich das vernünftig machen?
Ich wollte mir dann noch eine Orthogonalbasis konstruieren zu x, aber das hat mir bisher auch noch nichts gebracht.
Für jeden orthogonalen Vektor [mm] (v_x, v_y, v_z) [/mm] zu x soll ja gelten [mm] 2v_x+v_y=0.
[/mm]
Wie komme ich darauf?
Gruß Unk
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Hallo Unk,
wo ist denn das Problem? Du scheinst alles zu wissen, was nötig ist, um die Aufgabe zu lösen. Ich finde nicht heraus, wo Du "hängst".
> Man drücke den Vektor [mm]v_1=(1,[/mm] 1, [mm]-1)^T[/mm] als [mm]v_1=v_2+v_3[/mm]
> aus, wobei [mm]v_2[/mm] parallel zu x=(2, 1, [mm]0)^T[/mm] sein soll und [mm]v_3[/mm]
> orthogonal zu x sein soll.
> Hallo,
>
> wenn ich einen parallelen Vektor zu x wählen soll, so muss
> der ein Vielfaches von x sein. Für einen orthogonalen
> Vektor muss das Skalarprodukt von x und [mm]v_2[/mm] gleich null
> sein.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich habe schon viel herumprobiert, aber irgendwie bekomme
> ich es nicht hin.
> Der orthogonale Vektor muss ja in der dritten Komponente
> einen Eintrag [mm]\neq[/mm] 0 haben, da [mm]v_3[/mm] dort eine Null stehen
> haben muss.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Vielleicht ist ja nur das hier der Denkfehler. Der orthogonale Vektor kann da irgendwas stehen haben. Seine dritte Komponente hat wegen der Beschaffenheit von [mm] \vec{x} [/mm] (was man hier \vec{x} schreibt) ja keinen Einfluss auf das Skalarprodukt.
> Wenn ich aber als orthogonalen Vektor dann (0, 0, -1)
> wähle, dann komme ich mit (2, 1, 0) nie auf eine 1 in der
> ersten und 2ten Komponente.
Du hast den orthogonalen Vektor beliebig gewählt. Das reicht aber nicht. Er muss mit [mm] \vec{x} [/mm] und [mm] \vec{v}_1 [/mm] in einer Ebene liegen.
> Wie kann ich das vernünftig machen?
> Ich wollte mir dann noch eine Orthogonalbasis konstruieren
> zu x, aber das hat mir bisher auch noch nichts gebracht.
Die hast Du zwar schon, aber sie ist zu beliebig. Die drei Vektoren müssen koplanar sein (in einer Ebene liegen), damit das ganze gelingt.
> Für jeden orthogonalen Vektor [mm](v_x, v_y, v_z)[/mm] zu x soll ja
> gelten [mm]2v_x+v_y=0.[/mm]
>
> Wie komme ich darauf?
Ich habe sehr den Eindruck, dass Du absolut genug über die Materie weißt. Versuch mal, noch einmal von vorn anzufangen. Wahrscheinlich hast Du nur irgendwo einen kleineren Denkfehler oder hast Dich verrechnet. Vielleicht ist der einzige Fehler auch nur die fehlende Koplanarität (s.o.). Die ist allerdings unverzichtbar. Es genügt also nicht, einen beliebigen Vektor zu wählen, der orthogonal zu [mm] \vec{x} [/mm] ist!
> Gruß Unk
Viel Erfolg!
lg
reverend
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