Vektor liegt in Bild < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Fr 15.04.2016 | | Autor: | rudl |
| Aufgabe | Gegeben ist die lineare Abbildung
F: [mm] \IR^{3} \to \IR^{4}, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] y:= A*x mit [mm] A=\pmat{ 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 2 }
[/mm]
Man prüfe, für welche Werte von [mm] \alpha \in \IR [/mm] der Vektor [mm] v=\pmat{ \alpha \\ 1 \\ 1 \\ 1 } [/mm] in Bild(F) liegt. |
Aus einer alten Prüfung, inkl. Lösung:
v [mm] \in [/mm] Bild(F) [mm] \gdw \alpha \ne \bruch{3}{4}
[/mm]
Ich komme auf fast das selbe Ergebnis- nur behaupte ich:
v [mm] \in [/mm] Bild(F) [mm] \gdw \alpha=\bruch{3}{4}
[/mm]
Weil nur dann ist v linear abhängig von den drei Vektoren in A, und nur dann kann v in Bild(F) sein.
Falsch gedacht?
Danke euch!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
