Vektor mal transp. Vektor < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:40 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Balendilin |
Warum ergibt ein Vektor multipliziert mit seinem transponierten Vektor eine Matrix?
Wie rechne ich das überhaupt? Da passen doch irgendwie die Spaltenzahl und die Zeilenzahl überhaupt nicht zusammen?!
Danke schon mal!
Balendilin
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Hallo,
poste mal ein Beispiel, welches Dir Probleme macht.
Gruß v. Angela
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Wir haben kein bestimmtes Beispiel gemacht. Diese . Die Aussage trat auf, als es um Spiegelung ging. Da hätten wir die Formel für eine Spiegelungs-Matrix:
T = I - [mm] u*u^T/\kappa
[/mm]
und es wurde gesagt, dass [mm] u*u^T [/mm] eine Matrix ist und [mm] u^T*u [/mm] eine Zahl (wobei mir letzteres klar ist) (I ist die Einheitsmatrix, u ein Vektor und [mm] \kappa [/mm] eine Zahl).
Warum [mm] u*u^T [/mm] eine Matrix sein soll ist mir schleierhaft.
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> Wir haben kein bestimmtes Beispiel gemacht. Diese . Die
> Aussage trat auf, als es um Spiegelung ging. Da hätten wir
> die Formel für eine Spiegelungs-Matrix:
>
> T = I - [mm]u*u^T/\kappa[/mm]
>
> und es wurde gesagt, dass [mm]u*u^T[/mm] eine Matrix ist und [mm]u^T*u[/mm]
> eine Zahl (wobei mir letzteres klar ist) (I ist die
> Einheitsmatrix, u ein Vektor und [mm]\kappa[/mm] eine Zahl).
> Warum [mm]u*u^T[/mm] eine Matrix sein soll ist mir schleierhaft.
Hallo,
rechnen wir mal [mm] \vektor{1\\2\\3}*\pmat{1&2&3} [/mm] aus.
[mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] hat 3 Zeilen und 1 Spalte, ist also eine 3x1-matrix
[mm] \pmat{1&2&3} [/mm] hat 1 Zeile und 3 Spalten.
Das Ergebnis der Multiplikation wird also eine 3x3-Matrix sein.
Jetzt berechnen wir mal exemplarisch den Eintrag, der in der Ergebnismatrix an der Position 3.Zeile/2. Spalte steht:
Die dritte Zeile von [mm] \vektor{1\\2\\3} [/mm] ist (3), die 2. Spalte von [mm] \pmat{1&2&3} [/mm] ist (2), also lautet der gesuchte Eintrag 3*2=6.
Dein Problem ist hier wohl, daß die Zeilen und Spalten extrem kurz sind.
Alles klar jetzt?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Sa 23.01.2010 | | Autor: | Balendilin |
> Dein Problem ist hier wohl, daß die Zeilen und Spalten
> extrem kurz sind.
Ja, genau das war mein Problem. Aber jetzt hab ich's kapiert. Danke!
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