Vektor u. Winkel bestimmen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | An der schiefen Ebene ABFE eines Pyramidenstumpfes mit A(0|0|0), B(40|400|0), E(-40|105|100), F(-20|305|100) läuft bei starkem Regen das Wasser ab. Der Boden hat die z-Koordinate 0.
a) Beschreiben Sie die Fließrichtung des Wassers auf der Ebene ABFE durch einen geeigneten Vektor.
b) Ermitteln Sie anschließend den Winkel, den dieser mit der x-y-Ebene einschließt. |
Hallo,
ich stehe gerade bei Aufgabe a) ein bisschen und bei Aufgabe b) dementsprechend ein bisschen mehr auf dem Schlauch: Dass der Vektor bei a) die z-Koordinate -100 hat, finde ich einleuchtend. Aber wie komme ich auf die anderen beiden Koordinaten? Als Lösung wurde uns von unserem Lehrer [mm] \vec{a}=\vektor{50 \\ -5 \\ -100} [/mm] genannt...
Bei b) weiß ich, dass [mm] \bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}=cos( \alpha) [/mm] gilt, aber ich brauche ja erst den Vektor aus a) und dann bin ich mir nicht sicher, welchen Vektor ich nehmen soll, der in der x-y-Ebene liegt...
Tut mir Leid, ich komme mir dabei furchtbar bescheuert vor, aber für einen Tipp wäre ich sehr dankbar...
Mit freundlichen Grüßen
Claire
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 Mo 27.09.2010 | | Autor: | abakus |
> An der schiefen Ebene ABFE eines Pyramidenstumpfes mit
> A(0|0|0), B(40|400|0), E(-40|105|100), F(-20|305|100)
> läuft bei starkem Regen das Wasser ab. Der Boden hat die
> z-Koordinate 0.
> a) Beschreiben Sie die Fließrichtung des Wassers auf der
> Ebene ABFE durch einen geeigneten Vektor.
Hallo,
die Falllinie einer Ebene steht senkrecht auf einer Höhenlinie (z.B. auf EF), und sie steht senkrecht auf dem Normalenvektor der Ebene.
Hier hilft das Kreuzprodukt oder zwei Gleichungen, in denen das Skalarprodukt Null ist.
Gruß Abakus
> b) Ermitteln Sie anschließend den Winkel, den dieser mit
> der x-y-Ebene einschließt.
> Hallo,
>
> ich stehe gerade bei Aufgabe a) ein bisschen und bei
> Aufgabe b) dementsprechend ein bisschen mehr auf dem
> Schlauch: Dass der Vektor bei a) die z-Koordinate -100 hat,
> finde ich einleuchtend. Aber wie komme ich auf die anderen
> beiden Koordinaten? Als Lösung wurde uns von unserem
> Lehrer [mm]\vec{a}=\vektor{50 \\ -5 \\ -100}[/mm] genannt...
> Bei b) weiß ich, dass
> [mm]\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a}|*|\vec{b}|}=cos( \alpha)[/mm]
> gilt, aber ich brauche ja erst den Vektor aus a) und dann
> bin ich mir nicht sicher, welchen Vektor ich nehmen soll,
> der in der x-y-Ebene liegt...
> Tut mir Leid, ich komme mir dabei furchtbar bescheuert vor,
> aber für einen Tipp wäre ich sehr dankbar...
>
> Mit freundlichen Grüßen
> Claire
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