Vektorabstände, Schnittpunkte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 So 17.02.2008 | | Autor: | n8Mare |
| Aufgabe | gegeben seien die Punkte P = (2|3|4), Q(5|1|2), R(12|15|-10)
Sei g die Gerade durch P und Q.
berechnen sie den Abstand d(R,g).
Sei h die Gerade durch R die g orthoognal schneidet.
Berechnen Sie den Schnittpunkt S der beiden Geraden g und h. |
zuerst einmal was ich bisher erreicht habe.
g = (2|3|4) + k*(3|-2|-2);
[mm] \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ -2 \end{pmatrix} [/mm] ( [mm] \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} [/mm] - [mm] \begin{pmatrix} 12 \\ 15 \\ -10 \end{pmatrix} [/mm] )
-> E: 3x -2y -2z = 26
(g in E)
3(2 + 3k) -2(3 -2k) -2(4 -2k) = 26
k = 2
(Verbindunsvektor) F: [mm] \begin{pmatrix} 8 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]
d(R,g): [mm] \wurzel{(12 -8)² + (15 -(-1))² + (-10 - 0)²}
[/mm]
d(R,g) = [mm] \wurzel{372}
[/mm]
das waere der Abstand.
was den Schnittpunkt betrifft fehlt mir irgendwie der Ansatz.
ich habs mal mit Jordan-Gauß versucht was aber nicht funktionierte.
ich waere sehr dankbar wenn mir da jmd mit Erklärung helfen würde weil ich da irgendwie ne Blockade habe.
Gruß
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Hallo, dein Abstand ist korrekt, eigentlich hast du b) schon gelöst, aus a) kennst du, der Punkt (8/-1/0) liegt auf der Geraden g, für k=2, weiterhin hast du den Abstand berechnet d(R,g), also liegen (8/-1/0) und (12/15/-10) auf der Geraden h, der Abstand ist senkrecht (orthogonal) von (12/15/-10) auf g, also ist (8/-1/0) der gesuchte Schnittpunkt S der Geraden g und h
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 So 17.02.2008 | | Autor: | n8Mare |
hmm
woran erkennst du denn dort den 90° winkel?
muss man das erst einsetzen oder ist das offensichtlich?
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Hallo, der Winkel ist offensichtlich, weil du in deinem Verfahren durch den Punkt eine Ebene legst, die senkrecht auf der Gerade steht, schaue dir mal diesen ![[]](/images/popup.gif) Link an,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:10 Mo 18.02.2008 | | Autor: | n8Mare |
alles klar und vielen Dank für den Link
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