Vektoralgebra < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
brauche mal unbedingt die lösung davon, habe zwar die formeln für abstand und so aber ich weiss nicht was ich für n einsetze? danke
gegeben: Punkte: A(1;3;2), B(-2;1;1/2)
Gerade h: x = (1 3 6)+ t* (1 0 -2)
Ebene E: 4x+6y+3z-24=0
1.Abstand des Punktes A von der Ebene E ermitteln!
2.Parametergleichung und koordinatengleichung für die Ebene F, die die Gerade h und den Punkt A enthält!
3.Berechnen Koordinaten des Punktes, der durch spiegeln von B an der Ebene F entsteht!
4.Ermitteln die Schnittgerade und Schnittwinkel der Ebene E und F.
Danke euch!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
| |
|
Hi, Bastian,
immer auch Lösungsansätze mitliefern!
Der Matheraum ist kein Automat, in den man eine Aufgabe reinsteckt und nach kurzem Rattern eine Lösung kriegt!
(Ist für Dich sogar gut, denn: in solche Automaten muss man immer auch Geld reinstecken!)
Hier mal ein paar Hilfen:
> gegeben: Punkte: A(1;3;2), B(-2;1;1/2)
> Gerade h: x = (1 3 6)+ t* (1 0 -2)
> Ebene E: 4x+6y+3z-24=0
>
> 1.Abstand des Punktes A von der Ebene E ermitteln!
Hesse-Form der Ebene bilden; den Punkt A einsetzen.
> 2.Parametergleichung und koordinatengleichung für die Ebene
> F, die die Gerade h und den Punkt A enthält!
Parameterform der Ebene: Aufpunkt der Geraden; 1.Richtungsvektor: der Richtungsvektor der Geraden; 2.Richtungsvektor: Vektor zwischen Aufpunkt der Geraden und Punkt A.
Umformen in die Koordinatenform wie Du's gelernt hast.
> 3.Berechnen Koordinaten des Punktes, der durch spiegeln von
> B an der Ebene F entsteht!
Gerade h senkrecht auf der Ebene F: Aufpunkt dieser Geraden ist B, Richtungsvektor ist der Normalenvektor von F.
Diese Gerade mit F schneiden; den erhaltenen Parameterwert verdoppeln, in die Gerade einsetzen: B' berechnen.
> 4.Ermitteln die Schnittgerade und Schnittwinkel der Ebene E
> und F.
Parameterform von F in die Ebene E einsetzen. Nach einem der Parameter auflösen. Diesen in die Parameterform einsetzen, umformen.
Winkelberechnung mit Hilfe der Normalenvektoren [mm] \vec{n}_{E} [/mm] und [mm] \vec{n}_{F}:
[/mm]
[mm] cos(\phi) [/mm] = [mm] \bruch{ \vec{n}_{E} \circ \vec{n}_{F}}{n_{E}*n_{F}}
[/mm]
|
|
|
| |
|
"Hier mal ein paar Hilfen:
> gegeben: Punkte: A(1;3;2), B(-2;1;1/2)
> Gerade h: x = (1 3 6)+ t* (1 0 -2)
> Ebene E: 4x+6y+3z-24=0
>
> 1.Abstand des Punktes A von der Ebene E ermitteln!
Hesse-Form der Ebene bilden; den Punkt A einsetzen. "
ich hab ja diese formel, ist das die richtige? d=| n(p0-p1)|
aber ich weiss nicht was ich für n einsetzen soll? berechne ja n= aXb, soll ich da die punkte für a und b nehmen? aber was ist dann p0 und p1 das sind doch die punkte oder?danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:14 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Bastianböcking,
> "Hier mal ein paar Hilfen:
>
> > gegeben: Punkte: A(1;3;2), B(-2;1;1/2)
> > Gerade h: x = (1 3 6)+ t* (1 0 -2)
> > Ebene E: 4x+6y+3z-24=0
> >
> > 1.Abstand des Punktes A von der Ebene E ermitteln!
>
> Hesse-Form der Ebene bilden; den Punkt A einsetzen. "
>
> ich hab ja diese formel, ist das die richtige? d=|
> n(p0-p1)|
> aber ich weiss nicht was ich für n einsetzen soll?
In deiner Formel steht wahrscheinlich [mm] \overrightarrow{n_0}.
[/mm]
Das ist ein Normalenvektor der Länge 1. Die Ebenengleichung in Koordinatenform liefert dir ja bereits über die Koeffizienten einen Normalenvektor. Den dividierst du dann durch die Länge.
Zwerglein hat dir ja vorgeschlagen, die Hesse-Form zu nehmen. Das ist im Prinzip dasselbe. Du dividierst einfach beide Seiten der Ebenengleichung durch die Länge des Normalenvektors und setzt dann die Koordinaten von A ein. Der Betrag liefert dir dann den Abstand.
> berechne ja n= aXb, soll ich da die punkte für a und b
> nehmen?
Diese Formel nimmst du wenn du die Parameterformel hast, dann kannst du mit Hilfe der Richtungsvektoren [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] einen Normalenvektor berestimmen.
> aber was ist dann p0 und p1 das sind doch die
> punkte oder?
[mm] P_0 [/mm] ist der Punkt A und [mm] P_1 [/mm] ein Punkt der Ebene.
Gruß
Sigrid
> danke
>
|
|
|
| |
|
> 2.Parametergleichung und koordinatengleichung für die Ebene
> F, die die Gerade h und den Punkt A enthält!
Parameterform der Ebene: Aufpunkt der Geraden; 1.Richtungsvektor: der Richtungsvektor der Geraden; 2.Richtungsvektor: Vektor zwischen Aufpunkt der Geraden und Punkt A.
Umformen in die Koordinatenform wie Du's gelernt hast.
soll ich hier einfach mit ebene E rechnen?
dann müsste es ja heissen:
z= (-4x-6y+24)/3
r(x,y)= (.....
da komme ich nicht weiter weiss nicht wie die das ausgerechnet haben!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:21 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Bastianböcking,
> > 2.Parametergleichung und koordinatengleichung für die Ebene
> > F, die die Gerade h und den Punkt A enthält!
>
> Parameterform der Ebene: Aufpunkt der Geraden;
> 1.Richtungsvektor: der Richtungsvektor der Geraden;
> 2.Richtungsvektor: Vektor zwischen Aufpunkt der Geraden und
> Punkt A.
> Umformen in die Koordinatenform wie Du's gelernt hast.
>
> soll ich hier einfach mit ebene E rechnen?
Was willst du mit der Ebene E? Du brauchst nur die Gerade h und den Punkt A. Zeichne dir doch beides einmal auf (h mit Aufpunkt und Richtungsvektor). Dann zeichnest du den Verbindungsvektor vom Aufpunkt von h zum Punkt A. Siehst du jetzt deine beiden Richtungsvektoren der Ebene F?
> dann müsste es ja heissen:
> z= (-4x-6y+24)/3
> r(x,y)= (.....
> da komme ich nicht weiter weiss nicht wie die das
> ausgerechnet haben!
Mit dieser Rechnung kann ich auch nichts anfangen. Wie gesagt, die Ebene E wird hier nicht gebraucht.
Gruß
Sigrid
>
|
|
|
|
