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| Aufgabe | | Berechnen Sie für das ebene Vektorfeld [mm] \overrightarrow{F}=\vektor{-y \\ x} [/mm] den Wert des Kurvenintegrals längs des Weges [mm] y_{x}=\wurzel{2x} [/mm] der A (0;0) mit B (2,2) verbindet. |
Ich hab da irgendwie überhaupt keinen Lösungsansatz und steh ganz schön auf dem Schlauch, könnte mir hier jemand weiterhelfen?
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Hallo,
du sollst das vektorielle Kurvenintegral berechnen. Die entsprechende Formel lautet dazu:
[mm] \int_\gamma{F(x,y)}d(x,y):=\int_a^bdt
[/mm]
Dein Vektorfeld ist klar: [mm] F=\vektor{-y\\x}
[/mm]
Nun muss man noch die Kurve ermitteln. Das ist aber gar nicht so schwer, denn generell hast du alles gegeben:
Der Ursprung soll mit dem Punkt (2,2) über die Funktion [mm] y_x=\sqrt{2x} [/mm] verbunden sein, dann ist doch
[mm] \gamma(t)=(x,y)=(t,\sqrt{2t}),\ t\in[0,2]
[/mm]
So, nun wäre dein Job einfach die Kurve zu differenzieren und die Formel anzuwenden.
Wenn du noch weitere Fragen hast, dann kannst du sie ja gerne stellen.
Liebe Grüße
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