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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Vektoraufgabe
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Vektoraufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:35 Di 05.09.2006
Autor: Dnake

Aufgabe
gegeben sind die Vektoren a=(5,6,-3) und b=(0,2,4)

Konstruieren Sie einen Vektor c=(c1, c2, c3)

so daß a,b und c eine Basis des  [mm] \IR^3 [/mm] bilden

Hallo,

also die haben das mit einer so einer Unterdeterminantenkonstruktion gemacht, aber kann ich nicht einfach das Kreuzprodukt von a und b bilden und c dann senkrecht draufstellen?

gruß

jan

        
Bezug
Vektoraufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:57 Di 05.09.2006
Autor: Event_Horizon

Ja und nein. im euklidischen Fall, also dem karthesischen koordinaten system kannst du das machen. Wenn du andere Koordinatensysteme z.B. mit krummen Winkeln hast, sieht das Vektorprodukt ganz anders aus. Du müßtest dann erstmal das VP für diesen Raum herleiten.


Ich würde es so machen: Schreibe die drei Vektoren nebeneinander, betrachte das als Matrix, und berechne die Determinante. Setze sie 0. Dieser Fall darf nie eintreten, also mußt du deine Komponenten so wählen, daß sie diese Gleichung nicht erfüllen.


Anschaulich: Die Determinante gibt dir das Volumen, das diese drei vektoren aufspannen. Sind sie linear abhängig, liegen sie in einer Ebene, bilden keine Basis, und das Volumen, also die Determinante wäre 0.

Bezug
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