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ich soll die aufgabe.......Ein Vektor ~d schließt mit der x-Achse einen Winkel von α =
60° und mit der y-Achse einen Winkel von β = 45° ein. Welchen
Winkel γ bildet er mit der z-Achse.........lösen.....hat hier jmd vllt nen ansatz für mich???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> ich soll die aufgabe.......Ein Vektor ~d schließt mit der
> x-Achse einen Winkel von α =
> 60° und mit der y-Achse einen Winkel von β = 45° ein.
> Welchen
> Winkel γ bildet er mit der z-Achse.........lösen.....hat
> hier jmd vllt nen ansatz für mich???
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Beachte bitte, daß wir immer Deine Ansätze und Überleungen sehen möchten.
Dann weiß man viel besser wie man helfen kann.
Weißt Du denn, wie man den Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet?
Vielleicht auch noch nützlich:
Du kannst [mm] \vec{d} [/mm] schreiben als [mm] \vektor{d_1\\d_2\\ d_3}
[/mm]
Dann brauchst Du noch je einen Vektor in Richtung der x- und y-Achse.
(Vielleicht bedenkst Du schonmal zart, daß die Lösung vermutlich nicht eindeutig sein wird, denn es wird Vektoren verschiedenster Richtung geben, die tun, was sie tun sollen)
Ich denke, Du solltest jetzt erstmal etwas rechnen und schauen, wie weit Du kommst.
Gruß v. Angela
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okay ich weiß, dass sich der winkel zw 2 vektoren folgendermaßen berechnen lässt
[mm] cos\alpha [/mm] = [mm] (\vec{a} \circ \vec{b} [/mm] ) / [mm] (|\vec{a}| [/mm] * [mm] |\vec{b}|)
[/mm]
aba ich weiß immer noch keinen zusammenhang, also wie ich jezz auf den winkel zwischen [mm] \vec{d} [/mm] und der z-achse schließen kann
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> okay ich weiß, dass sich der winkel zw 2 vektoren
> folgendermaßen berechnen lässt
>
>
> [mm]cos\alpha[/mm] = [mm](\vec{a} \circ \vec{b}[/mm] ) / [mm](|\vec{a}|[/mm] *
> [mm]|\vec{b}|)[/mm]
>
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> aba ich weiß immer noch keinen zusammenhang, also wie ich
> jezz auf den winkel zwischen [mm]\vec{d}[/mm] und der z-achse
> schließen kann
Hallo,
dann zeig doch mal, was Du bisher erreicht hast.
Was hast Du gerechnet, wie sieht Dein Vektor [mm] \vec{d} [/mm] inzwischen aus?
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:39 Mi 28.10.2009 | | Autor: | weduwe |
vielleicht hilft ja der gedanke an normierung weiter:
[mm] cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=1 [/mm] 
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bis jetzt habe ich nur
1/2= x / [mm] (|\vec{d}| [/mm] * [mm] |\vec{x}|)
[/mm]
[mm] 1/2\wurzel{2} [/mm] = y / [mm] (|\vec{d}| [/mm] * [mm] |\vec{y}|)
[/mm]
[mm] cos\gamma [/mm] = z / [mm] (|\vec{d}| [/mm] * [mm] |\vec{z}|)
[/mm]
wie kommst du auf die annahme
[mm] cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=1???
[/mm]
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> bis jetzt habe ich nur
>
> 1/2= x / [mm](|\vec{d}|[/mm] * [mm]|\vec{x}|)[/mm]
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> [mm]1/2\wurzel{2}[/mm] = y / [mm](|\vec{d}|[/mm] * [mm]|\vec{y}|)[/mm]
>
> [mm]cos\gamma[/mm] = z / [mm](|\vec{d}|[/mm] * [mm]|\vec{z}|)[/mm]
Hallo,
ich weiß nicht recht, was Du da oben treibst.
Schreib das doch mal ausführlich hin, so daß es Außenstehende begreifen. Was meinst Du mit x und [mm] \vec{x}? [/mm] Haben die was miteinander zu tun?
Na, egal.
Nimm
[mm] \vec{d}=\vektor{d_1\\d_2\\d_3}.
[/mm]
Bedenke:
[mm] \vektor{1\\0\\0} [/mm] zeigt in Richtung der x-Achse,
[mm] \vektor{0\\1\\0} [/mm] zeigt in Richtung der x-Achse,
> wie kommst du auf die annahme
>
> [mm]cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=1???[/mm]
Ich übersetze es mal in eine etwas andere Sprache:
ich hatte in einen anderen Beitrag ja schon geschrieben, daß nicht nur ein Vektor die entsprechenden Winkel mit der x- und y-Achse bildet, sondern viele. Nämlich lange und kurze.
Du kannst Dich nun entscheiden, daß Du nach einem Vektor [mm] \vec{d} [/mm] der Länge 1 fahndest, der es tut, also nach einem Vektor [mm] \vec{d} [/mm] mit [mm] |\vec{d}|=1
[/mm]
Dann bekommst Du
[mm] cos\alpha=\bruch{| \vektor{d_1\\d_2\\d_3}*\vektor{1\\0\\0} }{| \vektor{d_1\\d_2\\d_3}|*|\vektor{1\\0\\0}|}=| \vektor{d_1\\d_2\\d_3}*\vektor{1\\0\\0}|
[/mm]
Für [mm] \beta [/mm] genauso.
Damit kennst Du dann die dritte Komponente von [mm] \vec{d} [/mm] und kannst den Winkel zur z-Achse ausrechnen.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:26 Mi 28.10.2009 | | Autor: | weduwe |
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> wie kommst du auf die annahme
>
> [mm]cos^2\alpha+cos^2\beta+cos^2\gamma=1???[/mm]
>
>
>
das ist (sozusagen) die definition der vektorkomponenten
betrachte (als analogon) in R2 den vektor [mm] \vec{r}=\vektor{x\\y}
[/mm]
[mm] cos\alpha=\frac{x}{r} [/mm] und [mm] cos\beta=\frac{y}{r}
[/mm]
[mm] cos^2\alpha+cos^2\beta=\frac{x^2+y^2}{r^2}=1
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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