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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Do 20.04.2006 | | Autor: | lehrling |
| Aufgabe | | Bestimmung des Schwerkunktes |
Hallo an alle,
ich versuche mich an einer Aufgabe und komme nicht weiter daher meine Bitte um Hilfe
An einer Schnur hängt ein Körper.
An diesem Körper sind 3 Punkte eingezeichnet die ich mittels Koordinaten bestimmen kann.
Wie kann ich mathematisch den Schwerpunkt bestimmen?
Meine Überlegung bisher:
Schnur= Z-Achse
Den Körper kann ich beliebig drehen und damit verschiedene Koordinaten für die Punkte 1-3 bestimmen.
gruß Till
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Do 20.04.2006 | | Autor: | nitro1185 |
Hallo!!
Wie ist denn der Köper aufgehängt?wenn ich den Körper frei beweglich afhänge wird die schnur wie ein lot durch den schwerpunkt gehen.
den scherpunkt bestimmt man eigentlich dadurch dass man sagt links und rechts von der durch den schwerpunkt gehenden lotes heben sich alle drehmomente auf.
das ist glaube ich ein bisschen zu kompliziert für dich oder???mfg dani
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:54 Do 20.04.2006 | | Autor: | lehrling |
Hi,
das ich den Schwerpunkt mittels Drehmoment bestimmen kann weiss ich. In der Aufgabenstellung steht aber das der Schwerpunkt mittels der drei Punkte bestimmt werden soll.
Das die Aufgabe nicht ganz einfach ist habe ich an einem vollgekrizelten Schreibblock (alle Blätter sind deformiert in der runden Ablage "P") feststellen müssen.
Kann ich nicht durch die Abstände der Vektoren zu der Z-Achse mit Flächen bilden, die sich dann irgendwo treffen und somit den Schwerpunkt eingrenzen oder bestimmen?
gruß
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Hi, lehrling,
ich verstehe zwar das Problem nicht ganz genau,
aber wenn's um den Schwerpunkt eines Dreiecks ABC geht,
dann findest Du in jeder besseren Formelsammlung:
[mm] \vec{s} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}*(\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b} [/mm] + [mm] \vec{c}).
[/mm]
Prinzip:
Koordinaten von A, B, C jeweils addieren,
das Ergebnis durch 3 teilen; fertig.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:02 Do 20.04.2006 | | Autor: | lehrling |
Hi,
leider ist der Körper kein homogener Körper und zudem noch dreidimensional. Bei einer Fläche währe das etwas einfacher.
Um meine Frage etwas zu verdeutlichen: Ein Körper hängt frei schwebend an einer Schnur. Somit sollte, sofern diese Überlegung richtig ist, der Schwerpunkt durch die Z-Achse geben.
Auf dem Körper sind drei Punkte die je nach Lage drei Koordinaten aufweisen. Die Lage der Punkte auf dem Körper bleibt unverändert, da sie fest auf dem Körper aufgezeichnet sind.
Wenn ich den Körper jetzt drehe, bekomme ich neue Punkte die in bestimmten Winkel zueinander stehen.
Durch die drei Punkte kann ich ja eine Fläche bilden. Je nach Drehung des Körpers um die X- und/oder Y-Achse des Körpers entstehen neue Flächen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Schwerpunkt bleibt aber immer auf der Z-Achse, oder? Wie bekomme ich jetzt den Schwerpunkt heraus?
Die Mitte der drei Punkte ist nicht gleich der Schwerpunkt
gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:10 Do 20.04.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Lehrling!
Ich denke mal, dass es mehr als hilfreich wäre, wenn Du eine Skizze hättest und diese hier auch postest ...
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") . . . . FAQ: Grafik einfügen
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Do 20.04.2006 | | Autor: | lehrling |
anbei eine Graphik. Hoffe das verdeutlicht alles etwas.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 Do 20.04.2006 | | Autor: | lehrling |
Wenn der Schwerpunkt immer auf der Z-Achse liegt muß ja zwangsweise immer X=0 und Y=0 sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Do 20.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Lehrling,
so ganz klar ist mir die Aufgabe noch nicht, aber:
Wenn der Körper immer an dem gleichen Punkt aufgehängt bleibt, dann kann man den Schwerpunkt so nicht bestimmen.
Falls man ihn nun an einem anderen Punkt aufhängt, wird es rechentechnisch aufwändig.
Das schaffe ich heute abend nicht mehr. Der Weg ist ungefähr folgender:
In der neuen Lage hast Du neue Koordinaten für die Punkte. Die sind mit den vorigen Koordinaten durch eine Drehung und eine Verschiebung verküpft.
Diese beiden muß man bestimmen, um herauszufinden, um welchen Punkt sich der Körper gedreht hat. Das ist der Schwerpunkt.
Eine Drehung und eine Verschiebung werden insgesamt durch 6 Unbekannte beschrieben.
Es gibt neun Gleichungen, die die alten mit den neuen Koordinaten verknüpfen. Das sind genug für 6 Unbekannte, aber vermutlich reicht es gerade aus, weil ja der Abstand der Punkte zueinander gleich bleibt.
Dieser Lösungsweg ist aber sehr aufwändig, so dass ich hoffe, dass es noch einen einfacheren Weg gibt.
Dazu eine Idee:
Der Abstand der Punkte zur Z-Achse ist ja immer [mm]d = \sqrt{x^2 + y^2}[/mm].
Aus drei Abständen sollte sich die Lage einer Geraden bestimmen lassen. (habe ich aber noch nie gemacht)
Also: Die drei Abstände vom ersten Aufhängungspunkt notieren [mm]d_1[/mm] [mm]d_2[/mm] [mm]d_3[/mm].
Dann an dem nächsten Punkt aufhängen. Nun in dem neuen Koordinatensystem die Lage der alten Aufhängungsachse aus [mm]d_1[/mm] [mm]d_2[/mm] [mm]d_3[/mm] bestimmen. Diese muß die z-Achse schneiden, und zawar in S.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Fr 21.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Lehrling,
die Bestimmung der Gerade aus den Abständen ist ja auch lästig. Nun ist mir etwas einfacheres eingefallen.
In der ersten Lage: Die drei Punkte bestimmen eine Ebene. Diese wird von der z-Achse duchstoßen. Dieser Punkt muß mit Hilfe der Punkt-Richtungs-Form der Ebene beschrieben werden. Weiterhin muß noch der Winkel zwischen Ebene und z-Achse berechnet werden.
In der neuen Lage gilt es die alte z-Achse wieder zu finden.
Ein Punkt ergibt sich aus dem Durchstoßpunkt. Der andere liegt auf der neuen z-Achse und ist gleichzeitig der Schwerpunkt. Es fehlt nur noch dessen Wert in z. Dieser ergibt sich aber daraus, dass der Winkel zwischen der Ebene und der alten z-Achse stimmen muß.
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Fr 21.04.2006 | | Autor: | lehrling |
Hi,
danke für die Antworten. Ich werde versuchen es mit den Flächen und dem Durchstoß der Z-Achse mal zu berechnen.
danke
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