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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Mi 22.02.2006 | | Autor: | Lvy |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=363857#363857
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=29902
(MAn sieht es ist dringend, da ich gerade mitten in den Vorabi vorbereitungen bin;))
Hallo!
Habe eine Aufgabe wo ich 2 Lösungen raus bekomme...
Also Aufg.:
Vo einem Punkt A auf einem Berg soll durch Richtfunk der Kontakt zu Stationen unterhalten werden, die sich im Gelände in den Punkten der Punktmenge Pa befinden. Die Lage der Punkte wird in einem kartesischen Koordinatensys.beschrieben.
A(0/0(1,5) [mm] Pa(2a/a^2-3/0,5)
[/mm]
Der Richtfunk wird so installiert, dass nur Stationen erreicht werden können, die sich auf den Geraden APa befinden.
a)Berechnen Sie den Winkel zwischen den Geraden durch A und P1 bzw. durch A und P2!
--> Also hier habe ich einfach die Formel genommen:
cos alpha= Betrag von Vektor a *(Skalarmultipliziert mit) Betrag von Vektor b / Betrag v.Vek.a mal Betrag v. Vek. b
Also die ganz normale Formel(sorry für die Darstellungsweise).
Jetzt hab ich die 2 Punkte genommen und beim ersten kommt ca. 79,97° und beim zweiten ca. 83,086° raus. Kann das sein oder darf man nicht einfach 2 Punkte einsetzen?
Aufg. b:
Geben Sie eine Gleichung der Geradenschar an, die die Geraden durch A und Pa enthält! (Bei mir: [mm] g:x=(0/0/1,5)+s(2a/a^2-3/-1))
[/mm]
Prüfen Sie ob durch den Funk eine Station erreicht würde, die sich im Mittelpunkt der Strecke P1P3 befindet. Dafür hab ich den Mittelpunkt der Strecke M(4/2/0,5) mit der Geraden g gleichgesetzt und bekam dann raus das der Punkt nicht auf der Geraden liegt. Stimmt das?!
Aufg. C:(Mein größtes Problem)
Der Punkt P4 ist durch den Richtfunk wegen eines Geländehindernisses vom Punkt A nicht direkt erreichbar. Für die Aufstellung eines Reflektors kommen 2 Standorte in Frage, für die jeweils die Koordinaten zu ermitteln sind.
Standort 1:
Schnittpunkt der Gerden durch A und P3 und der Geraden, die durch den Punkt P4 und den Richtugnsvektor v= (-2/8/1) gegeben ist
Hier habe ich die Geraden
x=(0/0/1,5)+t(6/6/-1) und
x=(8/13/0,5)+u(-10/-5/0,5) raus.
Bekomme hier aber bei der x-Koordinate des Schnittpunkts 2 werte raus... ???
Und für den zweiten Standort:
Punkt auf der Geraden AP1 durch A und P1, der sich 1,5 km von A in Richtung P1 entfernt befindet.
Hier hab ich keine Ahnung wie man das berechnet..
So. Ich weiß es ist schon n bisschen längere Aufgabe, aber vielleicht könnte sie jemand proberechnen???
Wäre echt nett!
Danke, Gruß Lvy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Mi 22.02.2006 | | Autor: | riwe |
a) ist falsch, du mußt die 2 vektoren [mm] \overrightarrow{AP_1} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AP_2} [/mm] nehmen.
[mm] \alpha [/mm] = 56.63°.
b) ist richtig.
c) g durch [mm] AP_1 [/mm] ist richtig. wie kommst du auf die gerade h durch [mm] P_4???
[/mm]
[mm]h: \vec{x}= \vektor{8 \\ 13\\0.5}+s \vektor{-2\\ 8\\1}[/mm]. vielleicht solltest du dir einmal klar machen, warum der RICHTUNGSvektor der geraden so heißt. der schnittpunkt ergibt sich dann zu [mm] S_1(9/9/0). [/mm]
variante 2 ist ganz simpel, du brauchst nur den richtungsvektor der geraden durch [mm] AP_1 [/mm] zu normieren: [mm] \vec{x}= \vektor{0 \\ 0\\1.5}+t \vektor{2\\ -2\\-1}\rightarrow
[/mm]
[mm] \overrightarrow{OS_2}=\vektor{0 \\ 0\\1.5}+\frac{1.5}{3} \vektor{2\\ -2\\-1}\rightarrow S_2(1/-1/1).
[/mm]
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