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Es seien
[mm] \vec{a} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
[mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}
[/mm]
wenn ich jetzt rechnen soll [mm] \vec a+3\vec b,\left|\vec a+3\vec b\right| [/mm]
oder [mm] 2\vec{a}+\bruch{\vec{b}}{2}
[/mm]
hey,
meine Frage ist jetzt, die betragstriche ist das einfach nur die Gegenüberliegende Richtung oder was soll das bedeuten?
und was soll das +3,muss ich da die werte für b+3 addieren?
und bei [mm] \bruch{\vec{b}}{2},muss [/mm] ich da die werte für b halbieren?
wer nett wenn mir jemand helfen kann,ich tue mich grade ziemlich
schwer damit.
Mfg Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Di 12.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Markus!
Die Betragsstriche geben an, dass Du hier die Länge des entsprechenden Vektors gemäß [mm] $\left|\vec{x}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\vektor{x\\y\\z}\right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{x^2+y^2+z^2}$ [/mm] bestimmen sollst.
Für die anderen Aufgaben musst Du halt zunächst die entsprechenden Vktoren erst ausrechnen:
[mm] $\vec{a}+3*\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1}+3*\vektor{ -1 \\ 3 \\ 4} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1}+\vektor{ 3*(-1) \\ 3*3 \\ 3*4} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1}+\vektor{ -3 \\ 9 \\ 12} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{3-3 \\ 2+9 \\ 1+12} [/mm] \ = \ ...$
Und [mm] $\bruch{\vec{b}}{2}$ [/mm] meint dann halt [mm] $\bruch{1}{2}*\vec{b} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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Hallo nochmal,
Ich habe zu der obigen Aufgabe die folgenden Aufgabenstellungen bekommen,und habe versucht sie lösen.
a) [mm] \vec{a}*\vec{b}
[/mm]
b) [mm] \phi(\vec{a} ,\vec{b})
[/mm]
c) [mm] \vec{a}\times\vec{b},\left|\vec{a}\times\vec{b}\right|
[/mm]
[mm] \vec{a}=\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \vec{b}=\begin{pmatrix} -3\\ 9 \\ 12 \end{pmatrix}
[/mm]
a) [mm] \left|\vec a\right|=\wurzel{14} \left|\vec b\right|=\wurzel{18}
[/mm]
b) [mm] \cos\phi(\vec{a}\vec{b})=\bruch{-9+18+12}{\wurzel{14}*18}=\bruch{21}{\wurzel{14}*18}
[/mm]
c) [mm] \vec{a}\times\vec{b}=\begin{pmatrix} 2*12-1*9 \\ 1*-3-3*12 \\ 3*9-2*3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 15 \\ -39 \\ 21 \end{pmatrix} [/mm]
Wer hat lust mir über die Schulter zu schauen, ich bin mir nicht sicher ob das richtig ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Di 12.06.2007 | | Autor: | chrisno |
> Hallo nochmal,
>
> Ich habe zu der obigen Aufgabe die folgenden
> Aufgabenstellungen bekommen,und habe versucht sie lösen.
> a)[mm]\vec{a} \cdot \vec{b}[/mm]
> [mm]b)\Phi \vec[/mm] a [mm],\vec[/mm] b
> [mm]c)\vec[/mm] a x [mm]\vec b,\left|\vec a x \vec b\right|[/mm]
> [mm]\vec[/mm] a
> [mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \vec[/mm] b
> [mm]\begin{pmatrix} -3\\ 9 \\ 12 \end{pmatrix}[/mm]
>
Zu Aufgabe a)
Ich habe die mal umgeschrieben, mit der Vermutung, dass da das Skalarprodukt gemeint war. Das rechnet man aber anders aus.
[mm]\vec{a} \cdot \vec{b}[/mm] = (3 * (-3) + 2*9 + 1* 12) = 21
> [mm]a)\left|\vec a\right|=\wurzel{14} \left|\vec b\right|=\wurzel{18}[/mm]
[mm] $|\vec{b}|^2 [/mm] = [mm] (-3)^2 [/mm] + [mm] 9^2 +12^2 [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm]
>
> [mm]b)\cos\Phi(\vec a\vec b)=\bruch{-9+18+12}{\wurzel{14}*18}=\bruch{21}{\wurzel{14}*18}[/mm]
>
Da musst Du dann den Nener entsprechend ändern
> c) [mm]\vec[/mm] a [mm]x\vec b=\begin{pmatrix} 2*12-1*9 \\ 1*-3-3*12 \\ 3*9-2*3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 15 \\ -39 \\ 21 \end{pmatrix}[/mm]
>
In der letzten Zeile hast Du ein Minuszeichen verloren.
> Wer hat lust mir über die Schulter zu schauen, ich bin mir
> nicht sicher ob das richtig ist.
>
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Hallo,
also wäre der Betrag des Vekor`s b gleich neun?
Und mit dem vergessenen minus zeichen meinst du wohl dann -*- ergibt +
Grüsse Markus
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Hallo,
also ist der betrag des Vektors b gleich 216?
Und zu Aufgabe c müsste das Kreuzprodukt dann [mm] \begin{pmatrix} 15 \\ -39 \\ 33 \end{pmatrix} [/mm] sein?
Wie kann ich eigentlich die Probe zu den Aufgabenstellungen machen?
ich hab mir aufgeschrieben [mm] (\vec [/mm] a [mm] x\vec b)*\vec [/mm] a=0 und [mm] (\vec [/mm] a [mm] x\vec b)*\vec [/mm] b=0
so richtig kann ich damit aber nichts anfangen. Wer gut wenn mir dabei nochmal jemand helfen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> Hallo,
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> also ist der betrag des Vektors b gleich 216?
Für mich ist der Betrag von [mm] \vec{b}=\sqrt{3^2+9^2+12^2}=\sqrt{234}
[/mm]
>
> Und zu Aufgabe c müsste das Kreuzprodukt dann
> [mm]\begin{pmatrix} 15 \\ -39 \\ 33 \end{pmatrix}[/mm] sein?
Ja.
>
> Wie kann ich eigentlich die Probe zu den Aufgabenstellungen
> machen?
> ich hab mir aufgeschrieben [mm](\vec[/mm] a [mm]x\vec b)*\vec[/mm] a=0 und
> [mm](\vec[/mm] a [mm]x\vec b)*\vec[/mm] b=0
> so richtig kann ich damit aber nichts anfangen. Wer gut
> wenn mir dabei nochmal jemand helfen kann.
Der Vektor, der beim Kreuzprodukt rauskommt muss senkrecht auf Vektor [mm] \vec{a} [/mm] und senkrecht auf [mm] \vec{b} [/mm] stehen.
Sprich: Der Vektor, den du berechnest hast muss beim Skalarprodukt mit Vektor [mm] \vec{a} [/mm] Null ergeben und das Skalarprodukt mit Vektor [mm] \vec{b} [/mm] muss ebenfalls Null ergeben, denn:
Ist das Skalarprodukt zweier Vektoren gleich Null, so stehen diese senkrecht aufeinander.
>
LG
Kroni
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hallo,
danke für die rasche Antwort!
was ist eigentlich mit Aufgabe b) cos phi [mm] =\bruch{21}{\wurzel{14}*234}
[/mm]
ist das so komplett oder fehlt da noch was?
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Mi 13.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die Wurzel im Nenner über beides geht ist das richtig, da nach [mm] \Phi [/mm] gefragt war noch den arccos bilden.
Gruss leduart
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Hallo,
was ist wenn ich bei meiner Probe zum Kreuzprodukt für:
[mm] (\vec [/mm] a [mm] x\vec b)*\vec [/mm] a=0 erhalte und bei
[mm] (\vec [/mm] a [mm] x\vec b)*\vec [/mm] b=54 erhalte?
ist dann mein Kreuzprodukt falsch oder bedeutet das nur das [mm] \vec [/mm] c nicht senkrecht auf [mm] \vec [/mm] b steht?
Grüsse Markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:22 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Es bedeutet, dass deiner Rechnung nach dein Ergebnisvektor nicht senkrecht auf dem Vektor b steht.
Da dein Ergebnisvektor aber richtig ist, musst du dich verrechnet haben:
[mm] \vektor{15\\-39\\33}\cdot\vektor{-3\\9\\12}=-3*15-39*9+12*33=-45-351+396=0
[/mm]
LG
Kroni
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Hallo,
wie kann ich denn den arcos bilden? Ich kann das in meinen Unterlagen nicht finden, kann mich aber auch nicht daran erinnern das wir das schon im Unterricht gehabt haben.
Kann mir das jemand vielleicht mal kurz erklären?
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Mi 13.06.2007 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
>
> wie kann ich denn den arcos bilden? Ich kann das in meinen
> Unterlagen nicht finden, kann mich aber auch nicht daran
> erinnern das wir das schon im Unterricht gehabt haben.
> Kann mir das jemand vielleicht mal kurz erklären?
>
> Grüsse Markus
Den arccos findest Du auf den meisten Taschenrechnern unter cos$^{-1}$ oder inv cos finden. Dann musst Du noch bachten, dass der Taschenrechner richtig eingestellt ist: "deg" für Winkelangaben in Grad.
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Hallo,
wie mus ich den mein Ergebnis Umrechnen das ich es in den Taschenrechner eingeben kann und somit [mm] \cos\Phi [/mm] berechnet wird?
[mm] b)\cos\Phi(\vec a\vec b)=\bruch{-9+18+12}{\wurzel{14*234}}=\bruch{21}{\wurzel{14*234}} [/mm]
kann mir vielleicht jemand helfen ich hab keine Ahnung wie das geht!
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 Mi 13.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin markus,
du willst also den winkel [mm] \phi [/mm] berechnen, richtig?
cos [mm] (\phi) [/mm] = [mm] \bruch{21}{\wurzel{14*234}}
[/mm]
1. bruch ausrechnen
cos [mm] (\phi) [/mm] = 0,366899693 [mm] \approx [/mm] 0,367
2. du gibst also in deinen taschenrechner ein:
2.1. 0,367
2.2. und dann drückst du die [mm] cos^{-1} [/mm] - Taste
und erhältst den winkel, sofern dein taschenrechner auf DEG eingestellt ist.
gruß
wolfgang
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Rechne doch mal aus: [mm] $\left|\vec{b}\right| [/mm] \ = \ [mm] \left|\vektor{-3\\9\\12}\right| [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{(-3)^2+9^2+12^2} [/mm] \ = \ ...$
