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Schönen Ostersonntag,
Wenn ich in einem vierdimensionalen Raum vier Vektoren habe, weiß ich dann, dass diese linear unabhängig sind?
http://www.mathabi.de/LkGeo/aufglg1.htm
Danke!
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Hallo und frohe Ostern,
egal ein welcher Dimension man ist, es gilt immer die Megen von Vektoren [mm] \{v_1,...,v_n\} [/mm] ist linear unabhängig, wenn es nur die triviale Darstellung des Nullvektors gibt, d.h. aus [mm] \alpha_1v_1+\alpha_2v_2+...+\alpha_nv_n=0 [/mm] folgt [mm] \alpha_1=\alpha_2=...=\alpha_n=0. [/mm]
Gibt es hingegen eine Darstellung, sodass wenigstens ein [mm] \alpha\not= [/mm] 0 ist, so sind die Vektoren linear abhängig.
Gruß Patrick
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