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| Aufgabe | geg: g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm]
und der Punkt P(1/15)
Bestimmen sie den Abstand des Punktes P von der Geraden g. |
Guten Tag,
Mein Problem beschäftigt sich damit den abstand zu errechnen.
Habe das auch schon im Gleichsetzungsverfahren ausprobiert, das ist aber falsch so wie es aussieht.
Einmal habe ich für [mm] \lambda [/mm] = 0 und einmal für [mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{13}{3}
[/mm]
Wäre super wenn ihr mir helfen könntet!!!
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo JasminMichelle und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> geg: g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 2}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] * [mm]\vektor{2 \\ 3}[/mm]
> und der Punkt P(1/15)
> Bestimmen sie den Abstand des Punktes P von der Geraden g.
> Guten Tag,
>
> Mein Problem beschäftigt sich damit den abstand zu
> errechnen.
Oha!
> Habe das auch schon im Gleichsetzungsverfahren ausprobiert,
> das ist aber falsch so wie es aussieht.
Was hast du wie gleichgesetzt?
Wenn du deine Rechnung nicht verrätst, können wir schwerlich etwas dazu sagen, oder?
> Einmal habe ich für [mm]\lambda[/mm] = 0 und einmal für [mm]\lambda[/mm]
> = [mm]\bruch{13}{3}[/mm]
>
> Wäre super wenn ihr mir helfen könntet!!!
Berechne mal das Lot vom Punkt P (der übrigens nicht auf der Geraden g liegt) auf die Gerade g.
Bedenke, dass das Lot senkrecht auf der Geraden steht und was das für die Steigungen (bzw. die Richtungsektoren von Lot und Gerade) bedeutet.
Tipp: Skalarprodukt ...
Wenn du die Lotgerade hast, berechne ihren Schnittpunkt S mit g, dann kannst du den Abstand von P nach S berechnen ...
>
> lg
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Di 14.04.2009 | | Autor: | Flexi |
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| Aufgabe | 1. 1 = 1 +2 [mm] \lambda
[/mm]
2. 15 = 2 +3 [mm] \lambda
[/mm]
1. 1= 1+2 [mm] \lambda [/mm] / -1
= 0= 2 [mm] \lambda [/mm] / : 2
= 0 = [mm] \lambda
[/mm]
2. 15 = 2 + 3 [mm] \lambda [/mm]
= 13 = 3 [mm] \lambda [/mm] / :3
= [mm] \bruch{13}{3} [/mm] = [mm] \lambda [/mm] |
Das habe ich berechnet bis jetzt.
Wie berechne ich denn das Lot?
lg
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Hallo nochmal,
> 1. 1 = 1 +2 [mm]\lambda[/mm]
> 2. 15 = 2 +3 [mm]\lambda[/mm]
>
> 1. 1= 1+2 [mm]\lambda[/mm] / -1
> = 0= 2 [mm]\lambda[/mm] / : 2
> = 0 = [mm]\lambda[/mm]
>
> 2. 15 = 2 + 3 [mm]\lambda[/mm]
> = 13 = 3 [mm]\lambda[/mm] / :3
> = [mm]\bruch{13}{3}[/mm] = [mm]\lambda[/mm]
>
> Das habe ich berechnet bis jetzt.
Das bedeutet, dass das lineare Gleichungssystem [mm] $\vektor{1\\2}+\lambda\cdot{}\vektor{2\\3}=\vektor{1\\15}$ [/mm] keine Lösung [mm] $\lambda$ [/mm] hat, also liegt der Punkt P nicht auf der Geraden g
Sonst wäre der Abstand ja auch 0, das wäre ja langweilig 
> Wie berechne ich denn das Lot?
Siehe meine erste Antwort, was weißt du über senkrecht stehende Geraden und ihre Richtungsvektoren? (Skalarprodukt ...)
Damit hast du die Steigung bzw. den Richtungsvektor der Lotgeraden, außerdem den Punkt P, der auf selbiger liegt.
Damit solltest du doch weiterkommen ...
> lg
Gruß
schachuzipus
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