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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Sa 18.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Wir haben heut eine Übungsaufgabe gerechnet.
cos [mm] Alpha=\bruch{\vec{a}*\vec{b}}{\vmat{ \vec{a}*\vec{b}}}
[/mm]
[mm] \vec{a} [/mm] war (5,7,3)
[mm] \vec{b} [/mm] war (1,0,8)
dann haben wir die Werte eingesetzt.
[mm] \bruch{29}{\wurzel{5^{2}+7^{2}+3^{2}}*\wurzel{1^{2}+0^{2}+8^{2}}}
[/mm]
Jetzt ist meine Frage, warum setzt ich im Zähler das berechnete Skalare Produkt ein, und im Nenner nur die gegebenen Werte?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Sa 18.07.2009 | | Autor: | xPae |
Moin,
1) Deine Formel ist so falsch!
es muss lauten:
[mm] cos(\alpha)=\bruch{\overrightarrow{a}*\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|*|\overrightarrow{b}|}
[/mm]
(Betragstriche um jeden Vektor- also die Länge des Vektors.)
Und der Betrag ist gerade: [mm] |\overrightarrow{a}|=\wurzel{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}
[/mm]
für den Vektor: [mm] \overrightarrow{a}=\vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}}
[/mm]
2)
Für den Beweis (einfach) siehe ![[]](/images/popup.gif) hier.
Lg
xPae
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:10 Sa 18.07.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, sorry.
Hatte da einen Fehler beim posten gemacht.
Aber trotzdem, ich verstehe das leider nicht ganz.
Also der Unterschied ist nur, das ich im Nenner Betragsstriche habe, und im Zähler nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Sa 18.07.2009 | | Autor: | xPae |
Moin,
ja das ist die formale Argumentation. Im Nenner nimmst du die Beträge, also die Länge der beiden Vektoren, mal und im Zähler die Vektoren(Skalar).
Schau Dir dazu nochmal den LInk an, den ich gepostet habe, dann sollte es klarer weredn WARUM man das so macht.
Wenn nicht, dann frag nochmal.
Lg xPae
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