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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:26 Do 11.02.2010 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | | Ein Spiegel mit der Gleichung [mm] y=\bruch{1}{2}(11-x) [/mm] wird von einem Laserstrahl vom Punkt A (2;-1) am Punkt B(5;3) getroffen. Trifft der reflektierende Strahl den Punkt [mm] C(\bruch{23}{6};-1) [/mm] |
Wie geh ich jetzt am besten an diese Aufgabe heran?
Ich würde jetzt einfach mal denken, das die Gleichung von dem Spiegel ne Gerade ist, oder?
Bzw. kann ich das denn nicht auch graphisch lösen? Es handelt sich ja um nen "2D-Raum", oder?
Und kann ich dann nicht einfach die Punkte einzeichnen?
Vielen Dank für eure Hilfe...
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 Do 11.02.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ich habe das jetzt einfach mal versucht zu rechnen.
Weis nicht ob ich das richtig gemacht habe.
Ich habe jetzt mit den gegebenen Punkten zwei geraden aufgestellt.
[mm] G_{1}=\vektor{2 \\ -1}+\lambda\vektor{3 \\ 4}
[/mm]
[mm] G_{2}=\vektor{\bruch{23}{6} \\ -1}+\mu\vektor{\bruch{7}{6} \\ 4}
[/mm]
Bei der zweiten Geraden habe ich einfach den gegebenen Punkt C eingesetzt.
Und jetzt habe ich die Geraden auf "Schnitt" untersucht. Da ich dann [mm] \lambda=\mu [/mm] herausbekommen habe, habe ich das dann eingesetzt, und bin auf den Schnittpunkt von (5;3) gekommen.
Deshalb würde ich sagen, das der reflektierende Strahl den Punkt C schneidet.
Ich habe das dann auch mal skizziert, und dann war ich der Meinung, das meine Rechnung vielleicht nicht ganz so verkehrt ist.
Oder...??
Nochmal vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Do 11.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich habe das jetzt einfach mal versucht zu rechnen.
> Weis nicht ob ich das richtig gemacht habe.
>
> Ich habe jetzt mit den gegebenen Punkten zwei geraden
> aufgestellt.
>
> [mm]G_{1}=\vektor{2 \\ -1}+\lambda\vektor{3 \\ 4}[/mm]
>
> [mm]G_{2}=\vektor{\bruch{23}{6} \\ -1}+\mu\vektor{\bruch{7}{6} \\ 4}[/mm]
>
> Bei der zweiten Geraden habe ich einfach den gegebenen
> Punkt C eingesetzt.
> Und jetzt habe ich die Geraden auf "Schnitt" untersucht.
> Da ich dann [mm]\lambda=\mu[/mm] herausbekommen habe, habe ich das
> dann eingesetzt, und bin auf den Schnittpunkt von (5;3)
> gekommen.
Da du beide Geradengleichungen unter Verwendung dieses Punktes aufgestellt hast, ist es klar, dass beide Geraden durch diesen Punkt gehen.
Du benötigst noch das Einfallslot (Senkrechte auf dem Spiegel) und musst die beiden Winkel zwischen AB und dem Lot bzw. zwischen BC und dem Lot berechnen und vergleichen. Sie müssen gleich sein.
Gruß Abakus
> Deshalb würde ich sagen, das der reflektierende Strahl
> den Punkt C schneidet.
>
> Ich habe das dann auch mal skizziert, und dann war ich der
> Meinung, das meine Rechnung vielleicht nicht ganz so
> verkehrt ist.
>
> Oder...??
>
> Nochmal vielen Dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Do 11.02.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Also muss ich die "Spiegelgerade" umschreiben, und dann die gerade suchen (also das lot), das dann durch den Punkt (5;3) geht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:28 Do 11.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Immer erst mal zeichnen, dann überlegen, was speigeln ist.
a) der Winkel zum Lot muss derselbe sein,
b) der winkel zur Geraden g muss derselbe sein. Du kennst einen Einheitsvektor auf g, die 2 Vektoren der 2 Strahlen, wieder Einheitsvektoren,
dann hast du mit Skalaprodukt die Winkel die sind gleich, oder nicht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Do 11.02.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Habe mal ne skizze gemacht.
Sieht ein wenig komisch sorry,
Aber die Gleichung für den Spiegel müsste doch soweit stimmen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo, die Gleichung vom Spiegel ist doch gegeben, eine andere Lösungsidee ist alles über Geradengleichungen zu rechnen, und die Winkel zwischen den Geraden zu betrachten, das Lot (rot gezeichnet) ist die Gerade f(x)=2x-7
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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