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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Sa 29.06.2013 | | Autor: | ElMu21 |
| Aufgabe | e1, e2 und e3 sind kartesische Basisvektoren in dem Fall:
5e1 * (e2 x e3)+ 4e2 * (e1 x e2) - 2e3 * (e1 x e2)
= 5e1 * e1 + 4e2 * e2 - 2e3 * e3
=5 * 0 + 4 * 0 - 2 *0
= 0 |
Hierbei soll jedoch das malzeichen das Skalarprodukt ersetzen und das x das Vektorprodukt.
Soweit habe ich das, weiß jedoch nicht ob es richtig ist....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Sa 29.06.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> e1, e2 und e3 sind kartesische Basisvektoren in dem Fall:
>
> 5e1 * (e2 x e3)+ 4e2 * (e1 x e2) - 2e3 * (e1 x e2)
> = 5e1 * e1 + 4e2 * e2 - 2e3 * e3
> =5 * 0 + 4 * 0 - 2 *0
> = 0
> Hierbei soll jedoch das malzeichen das Skalarprodukt
> ersetzen und das x das Vektorprodukt.
Dafür gibts hier einen Formeleditor:
[mm] $5\vec{e}_{1}\cdot\left(\vec{e}_{2}\times\vec{e}_{3}\right)+4\vec{e}_{2}\cdot\left(\vec{e}_{1}\times\vec{e}_{2}\right)-2\vec{e}_{3}\cdot\left(\vec{e}_{1}\times\vec{e}_{2}\right)$
[/mm]
Wenn Du auf die Formel klickst siehst Du den Code.
>
> Soweit habe ich das, weiß jedoch nicht ob es richtig
> ist....
Nein, ist es nicht. Für allgemeine Basisvektoren gilt das nicht. Man kann weder eine Aussage über das Skalarprodukt noch über das Kreuzprodukt machen.
Nimm z.B. die Basis:
[mm] $\vec{e}_{1}=\left(\begin{array}{c}1\\1\\1\end{array}\right)\,,\,\vec{e}_{2}=\left(\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right)\,,\,\vec{e}_{3}=\left(\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right)$
[/mm]
und rechne damit nach.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Gruß,
notinX
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> Hallo,
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> > e1, e2 und e3 sind kartesische Basisvektoren in dem Fall:
> Nein, ist es nicht. Für allgemeine Basisvektoren gilt das
> nicht.
Hallo,
das stimmt.
Bloß haben wir es hier lt. Angabe mit "den" kartesischen Basisvektoren, also der Standardbasis des [mm] \IR^3 [/mm] (Rechtssystem, orthogonal, normiert) zu tun - jedenfalls wenn man ein wenig Interpretationsspielraum nutzt.
LG Angela
> Man kann weder eine Aussage über das Skalarprodukt
> noch über das Kreuzprodukt machen.
> Nimm z.B. die Basis:
>
> [mm]\vec{e}_{1}=\left(\begin{array}{c}1\\1\\1\end{array}\right)\,,\,\vec{e}_{2}=\left(\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right)\,,\,\vec{e}_{3}=\left(\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right)[/mm]
> und rechne damit nach.
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> >
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt
>
> Gruß,
>
> notinX
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> e1, e2 und e3 sind kartesische Basisvektoren in dem Fall:
>
> 5e1 * (e2 x e3)+ 4e2 * (e1 x e2) - 2e3 * (e1 x e2)
> = 5e1 * e1 + 4e2 * [mm] \red{e2} [/mm] - 2e3 * e3
> =5 * [mm] \red{0} [/mm] + 4 * [mm] \red{0} [/mm] - 2 [mm] *\red{0}
[/mm]
> = 0
> Hierbei soll jedoch das malzeichen das Skalarprodukt
> ersetzen und das x das Vektorprodukt.
>
> Soweit habe ich das, weiß jedoch nicht ob es richtig
> ist....
Hallo,
es ist nicht richtig.
Das zweite Kreuzprodukt stimmt nicht.
Und was weißt Du eigentlich über das Skalarprodukt?
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:08 So 30.06.2013 | | Autor: | ElMu21 |
Also zum Skalarprodukt weiß ich soweit das a * b = a1b1 + a2b2 + a3b3
zu den Basisvektoren:
e1 * e2 = e1 * e3 = e2 * e3 = 0
Aber ich weiß trotzdem nicht wie man das rechnet.
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> Also zum Skalarprodukt weiß ich soweit das a * b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Hallo,
ja, wenn Du hast
[mm] a=\vektor{a_1\\a_2\\a_3} [/mm] und [mm] b=\vektor{b_1\\b_2\\b_3},
[/mm]
dann ist [mm] a*b=a_1b_1 [/mm] + [mm] a_2b_2 [/mm] + [mm] a_3b_3.
[/mm]
Gleichzeitig gilt auch:
a*b="Länge von a mal Länge von b mal Kosinus des eingeschlossenen Winkels"
[mm] =|a|*|b|*cos(\angle(a,b)).
[/mm]
> zu den Basisvektoren:
> e1 * e2 = e1 * e3 = e2 * e3 = 0
Ja.
Und wie kommt das?
Jeder der drei Basisvektoren hat die Länge 1, und da der Winkel zwischen zwei verschiedenen der Basisvektoren 90° beträgt, erhält man dieses Ergebnis.
Denke genau darüber nach.
Nun mußt Du aber auch wissen, was das Ergebnis etwa von [mm] e_1*e_1 [/mm] ist.
Welchen Winkel schließen [mm] e_1 [/mm] und [mm] e_1 [/mm] miteinander ein? Wenn Du Dir das klargemacht hast, springt Dir das Ergebnis in den Arm.
Und nochmal zum Kreuzprodukt:
das Ergebnis des Kreuzproduktes von a und b ist ein Vektor, welcher senkrecht zu a und b ist und mit ihnen ein Rechtssystem bildet.
Seine Längenmaßzahl entspricht der Flächenmaßzahl des von a und b gebildeten Parallelogramms.
Natürlich kannst Du auch, wenn du a und b als Spaltenvektoren gegeben hast, den Vektor [mm] a\times [/mm] b mit seinen Koordinaten angeben:
[mm] a\times [/mm] b = [mm] \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} a_2b_3 - a_3b_2 \\ a_3b_1 - a_1b_3 \\ a_1b_2 - a_2b_1 \end{pmatrix}\.
[/mm]
Ich hoffe, Du kommst mit diesen Hinweisen weiter.
Ich find's etwas schwer Dir zu helfen, weil ich nicht weiß, was alles dran war, was Du also können solltest und müßtest.
LG Angela
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