Vektoren Skalarprodukt < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Do 08.11.2012 | | Autor: | luepues |
| Aufgabe | Zeige,
dass Vektor a = Vektor b <--> Vektor a * Vektor c =Vektor b * Vektor c ist.
Dabei betrachte die linke und rechte Seite getrennt. |
Hallo liebe Forummitglieder,
ich komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter, ich hoffe ihr könnt mir helfen. Alle Buchstaben sollen in den Gleichungen Vektoren darstellen
Am anfang betrachte ich die "linke Seite a = b und will zeigen dass das äquivalent zu a*c = b*c ist.
Ansatz: a = b --> a-b = 0 (alles Vektoren) // Distributiv - Gesetz --> (a+b) *c = 0 --> ac + bc. somit habe ich es hoffentlich gezeigt.
Nun muss ich von der anderen seite "kommen", da weiß ich, dass man nicht durch einen Vektor teilen darf, einen anderen Ansatz finde ich aber leider nicht.
Wollte dies dann iwie mit den Eigenschaften des Skalarproduktes zeigen, komme aber einfach nicht drauf.
Ich hoffe ihr könnt mein Problem nachvollziehen und mir helfen.
Danke schonm mal im voraus.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Zeige,
> dass Vektor a = Vektor b <--> Vektor a * Vektor c =Vektor
> b * Vektor c ist.
>
> Dabei betrachte die linke und rechte Seite getrennt.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ist das der Aufgabentext im Originalwortlaut?
Er klingt mir etwas komisch...
Der Hinweg ist ja nicht so umwerfend: wenn für [mm] \vec{a}=\vec{b} [/mm] gelten würde, daß [mm] \vec{a}*\vec{c}\not=\vec{b}*\vec{c}, [/mm] dann wäre das doch bedrückend...
Beim Rückweg nun habe ich ernsthafte Bedenken: wenn das gelten würde, wäre ja, weil [mm] \vektor{1\\0}*\vektor{0\\1}=\vektor{-5\\0}*\vektor{0\\1} [/mm] gilt, [mm] \vektor{1\\0}=\vektor{-5\\0}. [/mm] Das wäre nicht schön.
LG Angela
> Hallo liebe Forummitglieder,
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> ich komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter, ich
> hoffe ihr könnt mir helfen. Alle Buchstaben sollen in den
> Gleichungen Vektoren darstellen
>
> Am anfang betrachte ich die "linke Seite a = b und will
> zeigen dass das äquivalent zu a*c = b*c ist.
>
> Ansatz: a = b --> a-b = 0 (alles Vektoren) // Distributiv -
> Gesetz --> (a+b) *c = 0 --> ac + bc. somit habe ich es
> hoffentlich gezeigt.
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> Nun muss ich von der anderen seite "kommen", da weiß ich,
> dass man nicht durch einen Vektor teilen darf, einen
> anderen Ansatz finde ich aber leider nicht.
> Wollte dies dann iwie mit den Eigenschaften des
> Skalarproduktes zeigen, komme aber einfach nicht drauf.
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> Ich hoffe ihr könnt mein Problem nachvollziehen und mir
> helfen.
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> Danke schonm mal im voraus.
>
> Gruß
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:06 Do 08.11.2012 | | Autor: | luepues |
Hallo und danke erstmal für die Mühe.
Ja das ist der originale Text, nur habe ich die Gleichungen nicht so schön dahin schreiben können, wie sie im eigentlichen auf dem Blatt sind. anstatt Vektor a ist der "Vektor" in der Gleichungen fett geschrieben.
a*c=b*c aber kann ich das nicht so interpretieren, dass der Vektor c beliebig ist, jedoch auf beiden Seiten gleich und wenn die gleich sind und die Gleichung richtig ist, muss Vektor a und b gleich sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:13 Do 08.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo und danke erstmal für die Mühe.
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> Ja das ist der originale Text, nur habe ich die Gleichungen
> nicht so schön dahin schreiben können, wie sie im
> eigentlichen auf dem Blatt sind. anstatt Vektor a ist der
> "Vektor" in der Gleichungen fett geschrieben.
>
> a*c=b*c aber kann ich das nicht so interpretieren, dass der
> Vektor c beliebig ist, jedoch auf beiden Seiten gleich und
> wenn die gleich sind und die Gleichung richtig ist, muss
> Vektor a und b gleich sein?
Ganz bestimmt lautet die Aufgabe so (wobei ich für Vektoren "normale " Buchstaben verwende):
a=b [mm] \gdw [/mm] a*c=b*c für alle Vektoren c.
Die Richtung " [mm] \Rightarrow [/mm] " ist klar.
Zu [mm] "\Leftarrow":
[/mm]
Aus a*c=b*c für alle Vektoren c folgt:
(a-b)*c für alle Vektoren c
Nun nimm für c mal den Vektor a-b.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Do 08.11.2012 | | Autor: | luepues |
(a-b)*c=0
Warum muss ich jetzt c= a-b nehmen, den schritt versteh ich noch nicht ganz.
Trotzdem nehm ich es jetzt einfach mal:
wenn ich jetzt für c =(a-b) einsetzen würde und ausmultiplizieren würde, dann würde ich doch
-> [mm] a^2-2ab+b^2=0 [/mm] raus bekommen. Verstanden und logisch das a = b sein muss.
Würde mich noch freuen, wenn mir einer erklären könnte warum nu c= a-b sein muss.
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> (a-b)*c=0
> Warum muss ich jetzt c= a-b nehmen, den schritt versteh
> ich noch nicht ganz.
Hallo,
"müssen" tust Du das nicht.
Aber wenn Du's tust, dann hast Du dastehen
(a-b)*(a-b)=0.
Nun kommt eine Eigenschaft des Skalarproduktes ins Spiel: was weißt Du, wenn ein Vektor mit sich selbst multipliziert die 0 ergibt?
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Do 08.11.2012 | | Autor: | luepues |
Stehen senkrecht aufeinander?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Do 08.11.2012 | | Autor: | luepues |
Das kann aber nicht sein, ansonsten wären die Vektoren ja nicht gleich?!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:48 Fr 09.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was meinst du jetzt?
du hast gerade gezeigtm dass aus ac=bc für ALLE c also auch für c=a-b gilt dann ist a=b.
was also meinst du mit:
> Das kann aber nicht sein, ansonsten wären die Vektoren ja
> nicht gleich?!?
Gruss leduart
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> Stehen senkrecht aufeinander?
Hallo,
mir ist Dein math. Hintergrund nicht klar.
Ist es eine Aufgabe aus der Schule?
Falls ja: wenn man einen Vektor mit sich selbst multipliziert, dann bekommt man das Quadrat seiner Länge. Wir wissen also nun, daß a-b die Länge 0 hat. Welcher Vektor ist das also?
Ist es eine Aufgabe aus der Uni?
Falls ja:
Welche Eigenschaften haben Skalarprodukte?
Wann heißt eine Verknüpfung Skalarprodukt?
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Do 08.11.2012 | | Autor: | luepues |
Lösung:
Das skalarprodukt eines vektors mit sich selbst ist genau dann gleich null, wenn der Vektor der Nullvektor ist: a*a=0
bzw. (a-b)*(a-b)=0
--> a=b
Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:49 Fr 09.11.2012 | | Autor: | leduart |
Ja
Gruss leduart
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