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Also hier ist meine Frage zu Vektoren
Gegeben sind die Vektoren [mm] \vec{a} [/mm] = (x,-1,5) und [mm] \vec{b} [/mm] = /2,3,1)
und die Frage dazu:
Für welche x [mm] \in \IR [/mm] stehen [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] senkrecht aufeinander?
Wenn ich über das Kreuzprodukt versuche, bleib ich ziemlich schnell hängen und weiss nicht weiter.
Kann mir da mal jemand helfen wie man da herangehen kann um diese aufgabe zu lösen....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sind die Vektoren [mm]\vec{a}[/mm] = (x,-1,5) und [mm]\vec{b}[/mm]
> = /2,3,1)
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> und die Frage dazu:
> Für welche x [mm]\in \IR[/mm] stehen [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] senkrecht
> aufeinander?
>
> Wenn ich über das Kreuzprodukt versuche, bleib ich ziemlich
> schnell hängen und weiss nicht weiter.
Das Kreuzprodukt hat damit nichts zu tun.
Kennst du die Definition des Skalarprodukts? [mm]\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot cos(\varphi)[/mm], wobei [mm]\varphi[/mm] der Winkel zwischen [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] ist. Und daraus erkennen wir: wenn [mm]\vec{a}[/mm] und [mm]\vec{b}[/mm] beide nicht der Nullvektor sind, dann kann das Produkt trotzdem =0 werden, nämlich genau dann, wenn [mm]cos(\varphi)=0[/mm] ist. Das ist der Fall für [mm]\varphi\ =\ \bruch{\pi}{2}\ \hat=\ 90°[/mm].
Zusammengefasst: [mm]\vec{a} \perp \vec{b}[/mm] [mm] \gdw[/mm] [mm]\vec{a} \cdot \vec{b}=0[/mm] (und beide nicht der Nullvektor).
Falls du nicht weißt, wie man das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnet: [mm]\vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3} \cdot \vektor{b_1 \\ b_2 \\ b_3}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3[/mm].
Und dieses Skalarprodukt muss nur noch =0 werden, dann stehen die Vektoren senkrecht aufeinander.
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danke für die schnelle antwort e.kandrai
entsprechend müsste das ergebnis für x:
x = -1
sein!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:08 So 30.01.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Kasselmann1!
> danke für die schnelle antwort e.kandrai
>
> entsprechend müsste das ergebnis für x:
>
> x = -1
>
> sein!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße,
Marcel
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und jetzt geht das grauen der verktoren weiter...
im nächsten punkt steht:
[mm] \vec{a} [/mm] = (x,-1,5) und [mm] \vec{c} [/mm] = (-3,6,0)
Für welche xeR liegt der Vektor [mm] \vec{a} [/mm] X [mm] \vec{c} [/mm] in der x-y-Ebene?
wie ist das zu verstehen kann mir da noch mal jemand helfen
mfg kasselmann1
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 So 30.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
weißt du denn, wie das Vektorprodukt definiert ist?
wenn du $ [mm] \vec{a}\times\vec{c} [/mm] $ ausrechnest, erhälst du wieder einen vektor aus deinem drei-dimensionalem Raum, wobei die z-Richtung die letzte Komponente darstellt.
D.H. in der x-y-Ebene zu liegen bedeutet nur: die dritte Komponente deines Ergebnisvektors muss Null sein.
Kommst du damit klar?
viele Grüße
DaMenge
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also..
die regel beim kreuzprodukt ist mit geläufig...
wenn ich nach deinen aussagen den neuen vektor anschaue und die letzte stelle 0 (z) sein muss bekomme ich nach umstellung nach x
x=-2/3 heraus und das macht den z-Vektor 0.
war das dann schon die lösung? mehr ist da nicht zu machen?
vektoren werden immer durchsichtiger....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 So 30.01.2005 | | Autor: | e.kandrai |
Da musst du dich irgendwo beim Kreuzprodukt vertan haben. Am besten postest du mal deinen Vektor [mm]\vec{a} \times \vec{c}[/mm].
Du kannst übrigens auch immer ganz einfach die Probe machen, ob dein Kreuzprodukt geklappt hat: wenn du z.B. das Kreuzprodukt [mm]\vec{a} \times \vec{b}[/mm] berechnest, dann muss der Ergebnisvektor sowohl senkrecht auf [mm]\vec{a}[/mm], als auch senkrecht auf [mm]\vec{b}[/mm] stehen - und das prüft man ja mit dem Skalarprodukt nach. Geht in den meisten Fällen sogar im Kopf.
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also mein entstandener neuer verktor nach kreuzprodukt lautet
jetzt so:
[mm] \vec{a} [/mm] =(x,-1,5) X [mm] \vec{c} [/mm] =(-3,6,0)
neuer vektor = (-30,-15,6x-3)
umgestellt nach x: x=3/6=1/2
wenn ich das einsetz wird die z-Komponente 0.
hatte mich vorhins vertan....
ist das jetzt richtig oder immer noch falsch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:30 So 30.01.2005 | | Autor: | e.kandrai |
Yepp, so is richtig.
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