Vektoren im Kreis < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind die Kreise k1 (M(-3/2); wurzel aus 10 ) und k2: (M(2/-3): Wurzel aus 40 ) und die Gerade g: X= (-5/6)+t*(3/-1).
a.) Berechnen sie die Schnittpunkte
b:) Ermitteln sie den Flächeninhalt des gemeinsamen Flächenstücks der beiden Kreise
c.) Zeigen Sie, dass die gegebene Gerade g Tangente an beide Kreise ist und bestimmen sie die Koordinaten der Berührpunkte. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Könnt ihr mir bitte Ideen für diese Aufgabe geben? Ich habe wirklich absolut keine Ahnung wie die geht. Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Do 08.12.2011 | | Autor: | fred97 |
Fangen wir mal mit a) an. Ich nehmee an, man soll die Schnittpunkte der beiden Kreise berechnen.
[mm] K_1 [/mm] hat die Gleichung
(1) [mm] (x+3)^2+(y-2)^2=10
[/mm]
[mm] K_2 [/mm] hat die Gleichung
(2) [mm] (x-2)^2+(y+3)^2=40.
[/mm]
Multipliziere diese Gleichungen aus und subtrahiere die so entstandenen Gleichungen.
Dan bekommst Du eine Gl. der Form
(3) ax+by=c.
Diese löst Du nach y auf und setzt das in (1) ein.
Du bekommst eine quadratische Gl. in x . Diese quadr. Gl. hat 2 Lösungen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2.
[/mm]
Setze [mm] x_1 [/mm] in (3) ein und löse nach y auf. Du erhältst [mm] y_1
[/mm]
Mit [mm] x_2 [/mm] verfährst Du genauso. Du bekommst [mm] y_2
[/mm]
[mm] (x_1/y_1) [/mm] und [mm] (x_2/y_2) [/mm] sind dann die gesuchten Schnittpunkte.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:38 Fr 09.12.2011 | | Autor: | Mariposa05 |
Danke war ja eigentlich gar nicht so schwer :)
Könnte mir vielleicht noch jemand bei b und c helfen??
|
|
|
| |
|
> Gegeben sind die Kreise k1 (M(-3/2); wurzel aus 10 ) und
> k2: (M(2/-3): Wurzel aus 40 ) und die Gerade g: X=
> (-5/6)+t*(3/-1).
> a.) Berechnen sie die Schnittpunkte
> b:) Ermitteln sie den Flächeninhalt des gemeinsamen
> Flächenstücks der beiden Kreise
Hallo,
ein paar Ideen/Gedanken würden wir hier schon gerne von dir sehen.
Du hast ja sicher eine Skizze. Wie würdest Du die Fläche denn gern berechnen, und wo liegt Dein Problem?
Die berechneten Punkte werden ja eine Rolle spielen, und als Ideen werfe ich mal "Kreisausschnitt" und "Dreieck" in den Ring.
> c.) Zeigen Sie, dass die gegebene Gerade g Tangente an
> beide Kreise ist und bestimmen sie die Koordinaten der
> Berührpunkte.
Auch hier würden wir gerne wissen, was Probleme macht.
Was eine Tangente ist, weißt Du?
Wieviele gemeinsame Punkte hat sie mit einem Kreis?
Wie groß ist ihr Abstand zum Kreismittelpunkt?
Was weißt Du über den Winkel von Tangente und der Gerade durch Kreismittelpunkt und Berührpunkt?
Eine Skizze hast Du?
Gruß v. Angela
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Könnt ihr mir bitte Ideen für diese Aufgabe geben? Ich
> habe wirklich absolut keine Ahnung wie die geht. Danke!
|
|
|
| |
|
Richtige Ideen habe ich nicht. Komm mit den Vektoren gar nicht zurecht.
zu b.) würd ich sagen, dass ich die Formeln hernehme:
A-Dreiech:( r1²-sinalpha) 2
Sektor A:( Pi*r1²*Alpha)/2
das gleiche dann mit Radius2.
dann A1= Asektor - Adreieck
Und die beiden Flächen dann addieren?
und bei c.) Weiß ich leider gar keinen Ansatz.
|
|
|
| |
|
Hallo Mariposa,
im Moment sind die Vektoren doch nur eine Schreibweise für "Pfeilchen", die irgendwo in der Ebene herumliegen können. Du kannst Dein gesamtes bisheriges Wissen über Kreise und Dreiecke und Flächen anwenden, Du musst es dann nur noch in die Vektorschreibweise übersetzen. Dabei können wir Dir gern helfen, wenn Du es wenigstens selbst mal versuchst.
Bisher aber stimmt an Deiner Lösung zu b fast nichts.
> Richtige Ideen habe ich nicht. Komm mit den Vektoren gar
> nicht zurecht.
Na, dann machs wie gesagt erstmal ohne Vektoren.
> zu b.) würd ich sagen, dass ich die Formeln hernehme:
>
> A-Dreiech:( r1²-sinalpha) 2
Die Formel gibts gar nicht.
> Sektor A:( Pi*r1²*Alpha)/2
Diese auch nicht, aber man kann schon mehr von der richtigen Formel darin erkennen als bei der andern.
Schlag lieber nochmal nach.
> das gleiche dann mit Radius2.
>
> dann A1= Asektor - Adreieck
>
> Und die beiden Flächen dann addieren?
Das ist der richtige Ansatz, nur dass eben Deine beiden Flächen nicht stimmen.
> und bei c.) Weiß ich leider gar keinen Ansatz.
Immer der Reihe nach...
Grüße
reverend
|
|
|
|
