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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c}, [/mm] die durch die folgenden linearen Gleichungssysteme festgelegt sind:
[mm] (A-3E)\vec{a}=\vec{0}
[/mm]
[mm] (A-3E)\vec{b}=\vec{a}
[/mm]
[mm] (A-3E)\vec{c}=\vec{b}-\pmat{ 1 \\ 0 }
[/mm]
mit A= [mm] \pmat{ 3 & 3 \\ 0 & 3 } [/mm] |
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösung stimmt:
[mm] (\pmat{ 3 & 3 \\ 0 & 3 }-\pmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3 })\vec{a}=\vec{0}
[/mm]
E ist ja die Einheitsmatrix. Ich habe sie mit dem Skalar 3 multipliziert und die Matrix A subtrahiert von 3E.
[mm] \pmat{ 0 & 3 \\ 0 & 0 }\vec{a}=\vec{0}
[/mm]
[mm] \pmat{ 0 & 3 \\ 0 & 0 }*\pmat{ a_{1} \\ a_{2} }=\pmat{ 0 \\ 0 }
[/mm]
Kann ich das nun in diese Form bringen und den Vektor wie folgt formulieren:
[mm] 0a_{1}+3a_{2}=0
[/mm]
[mm] 0a_{1}+0a_{2}=0
[/mm]
[mm] \to a_{2}=0
[/mm]
[mm] \to a_{1}=0
[/mm]
[mm] \vec{a}=\pmat{ 0 \\ 0 }
[/mm]
Ist das richtig?
Gruß, Andreas
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Hallo Mathe-Andi,
> Bestimmen Sie die Vektoren [mm]\vec{a}, \vec{b}[/mm] und [mm]\vec{c},[/mm]
> die durch die folgenden linearen Gleichungssysteme
> festgelegt sind:
>
> [mm](A-3E)\vec{a}=\vec{0}[/mm]
>
> [mm](A-3E)\vec{b}=\vec{a}[/mm]
>
> [mm](A-3E)\vec{c}=\vec{b}-\pmat{ 1 \\ 0 }[/mm]
>
> mit A= [mm]\pmat{ 3 & 3 \\ 0 & 3 }[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösung stimmt:
>
> [mm](\pmat{ 3 & 3 \\ 0 & 3 }-\pmat{ 3 & 0 \\ 0 & 3 })\vec{a}=\vec{0}[/mm]
>
> E ist ja die Einheitsmatrix. Ich habe sie mit dem Skalar 3
> multipliziert und die Matrix A subtrahiert von 3E.
>
> [mm]\pmat{ 0 & 3 \\ 0 & 0 }\vec{a}=\vec{0}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 0 & 3 \\ 0 & 0 }*\pmat{ a_{1} \\ a_{2} }=\pmat{ 0 \\ 0 }[/mm]
>
> Kann ich das nun in diese Form bringen und den Vektor wie
> folgt formulieren:
>
> [mm]0a_{1}+3a_{2}=0[/mm]
> [mm]0a_{1}+0a_{2}=0[/mm]
>
> [mm]\to a_{2}=0[/mm]
> [mm]\to a_{1}=0[/mm]
>
> [mm]\vec{a}=\pmat{ 0 \\ 0 }[/mm]
>
> Ist das richtig?
>
Das ist die triviale Lösung.
Es gibt auch eine nicht-triviale Lösung.
>
> Gruß, Andreas
Gruss
MathePower
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Ich überlege gerade, eigentlich kann ich doch über [mm] a_{1} [/mm] keine Aussage machen, weil der Faktor vor [mm] a_{1} [/mm] Null ist!? Und der zweite Term [mm] 0a_{1}+0a_{2}=0 [/mm] ist doch allgemeingültig. Dann darf ich eigentlich doch auch nicht einfach behaupten [mm] a_{1}=0 [/mm] oder?
Gruß, Andreas
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Hallo Mathe-Andi,
> Ich überlege gerade, eigentlich kann ich doch über [mm]a_{1}[/mm]
> keine Aussage machen, weil der Faktor vor [mm]a_{1}[/mm] Null ist!?
> Und der zweite Term [mm]0a_{1}+0a_{2}=0[/mm] ist doch
> allgemeingültig. Dann darf ich eigentlich doch auch nicht
> einfach behaupten [mm]a_{1}=0[/mm] oder?
>
Das ist richtig.
[mm]a_{1}[/mm] kann beliebige Werte annehmen.
> Gruß, Andreas
Gruss
MathePower
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Also sage ich besser [mm] a_{1}=t [/mm] und rechne damit weiter, die Vektoren [mm] \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] hängen ja teils davon ab? Ich krieg dann aber beim Vektor [mm] \vec{c} [/mm] sowas heraus: [mm] 0c_{1}+0c_{2}=\bruch{1}{3}t. [/mm] Demnach müsste t=0 sein und somit auch [mm] a_{1}=0. [/mm] Ist die Formulierung mit t da überhaupt sinnvoll?
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Hallo Mathe-Andi,
> Also sage ich besser [mm]a_{1}=t[/mm] und rechne damit weiter, die
> Vektoren [mm]\vec{b}[/mm] und [mm]\vec{c}[/mm] hängen ja teils davon ab? Ich
> krieg dann aber beim Vektor [mm]\vec{c}[/mm] sowas heraus:
> [mm]0c_{1}+0c_{2}=\bruch{1}{3}t.[/mm] Demnach müsste t=0 sein und
> somit auch [mm]a_{1}=0.[/mm] Ist die Formulierung mit t da
> überhaupt sinnvoll?
Besser Du rechnest hier mit [mm]\vec{a}=\pmat{a_{1} \\ a_{2}}=\pmat{t \\ 0}[/mm] weiter.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Mi 27.02.2013 | | Autor: | Mathe-Andi |
Ok, so habe ich es auch gemacht. Danke!
Gruß, Andreas
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