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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:02 Di 05.05.2009 | | Autor: | theEdge |
| Aufgabe | Hallo,
Gegeben sind zwei Punkte im dreidimensionalen Raum (a(-1 / 0 / -2) und b(1 / 0 / 2).
Gesucht ist ein ursprünglich aufrecht (entlang der Y-Achse) stehender Quadre mit einer gegebenen Breite und Tiefe und einer unbekannten Höhe h, sowie seiner unbekannten Position und unbekannten Drehwinkel, so dass der Mittelpunkt der oberen und unteren Fläche jeweils an den gegebenen Punkten liegen. |
Ich muss also die Höhe, den Mittelpunkt und den Winkel des Quaders bestimmen, so dass die Mittelpunkte der oberen und unteren Fläche jeweils genau an einem der gegebenen Punkte a und b liegen.
Mein Ansatz bisher: Ich betrachte die beiden Punkte als Vektoren und subtrahiere einen vom anderen. Dadurch erhalte ich einen Vektor (v), dessen Länge und Winkel genau der gesuchten Länge des Quaders und dem Winkel des Quaders entspricht.
Die Position des Quaders ergibt sich einfach durch Addieren und anschließendes Halbieren der beiden Vektoren. Die Höhe ist durch die Länge des Vektors v gegeben. Was ich jetzt noch suche, sind die Winkel, um die ich den Zylinder drehen muss, um ihn parallel zum resultierenden Vektor bringe.
Den Zylinder stelle ich also durch den Vektor z(0 / 1 / 0) dar, weil er "stehend" entlang der Y-Achse ausgerichtet ist.
Der Vektor v ist in diesem Beispiel v(2 / 0 / 4).
Gesucht ist der Winkel zwischen Zylinder-Vektor (0 / 1 / 0) und v(2 / 0 / 4) sowie seine "Komponenten". Sprich: Um wie viel Grad muss ich den Zylinder-Vektor in der Ebene XY drehen, um wie viel Grad in der Ebene XZ und um wie viel Grad in der Ebene YZ.
Kurz: Wie bringe ich den Vektor z dazu, dass er parallel zu v liegt - wie "parallelisiere" ich z zu v?
Ausgangspunkt: Gegeben sind zwei Punkte im Raum (hier rot) und ein Quader mit gegebener Breite und Tiefe.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Endpunkt: Der Quader wurde so gedreht und verschoben und seine Höhe so angepasst, dass die beiden gesuchten Punkte genau im Mittelpunkt der oberen und unteren Quader-Fläche liegen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 13.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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