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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 20:06 Mo 03.09.2007 | | Autor: | JKS1988 |
| Aufgabe | | Aufgaben siehe unten |
Hallo zusammen !
Ich schreibe Mittwoch meine LK Klausur in Mathe und habe nun ein paar Fragen, die ihr mir vlt. beantworten könnt. würde mich sehr freuen wenn ihr mir weiterhelfen würdet.
Wenn ihr die Frage(n) beantwortet habt, dann macht das bitte so, dass die Frage weiter als unbeantwortet angezeigt wird, da es relativ schnell gehen muss und ich jeden tipp (besser doppelt als einmal und dann nicht gebrauchbar) benutzen kann.
Also, meine Fragen:
1.) "Von Punkt P wird ein Lichtstrahl Richtung [mm] \vec{v} [/mm] ausgesandt. Unter welchem Winkel und in welchem Punkt wird er auf die Ebene E auftreffen ?" P (8/1/3), [mm] \vec{v}=\pmat{ 1 \\ -3 \\ 2 } [/mm] , E: x1 + x2 + x3 = 1
Mein Problem: ansich ist die Sache klar, aber für den Winkel brauche ich den Normalenvektor der Ebene und den Richtungsvektor der Geraden. Das zweite steht natürlich fest, ich weiß allerdings nicht wie ich den richtigen N-Vektor errechnen kann, da jede Ebene ja 2 N-Vektoren hat. Welcher ist der Richtige, woran sieht man das ?
2.) Wie kann man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden errechnen, wenn die Gerade nur durch eine Koordinatengleichung angegeben ist? Beispielaufgabe:
3x1 + x2 = 5
Sooo, das wars erstmal. werde den thread morgen oder so evtl noch ergänzen. danke im vorraus
ich habe schon probiert die sachen zu lösen, komme wirklich nicht weiter, also bitte kein "überleg doch mal" oder so :) danke
gruß
JKS1988
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
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> 1.) "Von Punkt P wird ein Lichtstrahl Richtung [mm]\vec{v}[/mm]
> ausgesandt. Unter welchem Winkel und in welchem Punkt wird
> er auf die Ebene E auftreffen ?" P (8/1/3), [mm]\vec{v}=\pmat{ 1 \\ -3 \\ 2 }[/mm]
> , E: x1 + x2 + x3 = 1
> Mein Problem: ansich ist die Sache klar, aber für den
> Winkel brauche ich den Normalenvektor der Ebene und den
> Richtungsvektor der Geraden. Das zweite steht natürlich
> fest, ich weiß allerdings nicht wie ich den richtigen
> N-Vektor errechnen kann, da jede Ebene ja 2 N-Vektoren hat.
> Welcher ist der Richtige, woran sieht man das ?
Der Normalenvektor der Ebene ist hier [mm] $\vec{n}=\pmat{1\\1\\1}$
[/mm]
Den richtigen Vektor bekommst du, wenn du im Zähler des Bruches einfach Betragsstriche setzt. Das gibt dir dann immer einen Winkel kleiner gleich 90° aus, so dass du immer den richtigen Schnittwinkel bekommst.
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> 2.) Wie kann man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden
> errechnen, wenn die Gerade nur durch eine
> Koordinatengleichung angegeben ist? Beispielaufgabe:
>
> 3x1 + x2 = 5
Dann arbeitest du aber hier nur im [mm] $\IR^2$, [/mm] denn im [mm] $\IR^3$ [/mm] kann man keine Gerade so darstellen.
Wenn du also im [mm] $\IR^2$ [/mm] arbeitest, dann kannst du mit Hilfe der Steigung der Geraden die Steigung der Geraden bestimmen, die senkrecht auf deiner oben genannte Gerade steht. Hier gilt die Beziehung [mm] $m_1\*m_2=-1$. [/mm] Dann hast du die Steigung einer Geraden, die senkrecht zu der oben genannte steht.
Dann noch den Punkt einstezten, von dem du den Abstand bestimmen sollst, dann hast du eine Gerade, die senkrecht zu der vorgegebenen steht und durch den Punkt geht. Dann Schnittpunkt der beiden Geraden bestimmen und dann Abstand zwischen zwei Punkten mit Pythagoras bestimmen. Dann bist du fertig.
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> gruß
>
> JKS1988
LG
Kroni
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Hallo!
Sorry, ich habe mich mal wieder verlesen... Kroni hat recht!
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