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Vektoren und Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:03 Do 18.11.2010
Autor: CedeXx

Aufgabe
Gegeben sind die Punkte P1(4||0|2), P2(7|1|-1) und P3(0|2|3) sowie die Gerade g1:x=(3|1|2)+t(1|4|1)

a) Bestimmen Sie eine Gleichubng der Geraden h durch P1 parallel zu g1.

Hallo liebe Mathe Freunde!

Es ist ein gefühltes Jahrhundert her, als ich das letzte mal diese Art von Aufgaben gerechnet habe und auch nach durchschauen meiner Aufzeichnungen löste sich das Problem trotzdem nicht.

Ich dachte mir nun einfach, um diese Aufgabe zu lösen müsste es reichen wenn man als h den Punkt definiert, der sowohl p1 enthält und dann noch einen anderen Richtungsvektor, der jedoch kein gemeinsames t mit g1 hat. Wäre das dann die Lösung?

h:x=(4|0|2)+t(3|3|5) wäre das nun richtig?

        
Bezug
Vektoren und Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:07 Do 18.11.2010
Autor: fred97


> Gegeben sind die Punkte P1(4||0|2), P2(7|1|-1) und
> P3(0|2|3) sowie die Gerade g1:x=(3|1|2)+t(1|4|1)
>  
> a) Bestimmen Sie eine Gleichubng der Geraden h durch P1
> parallel zu g1.
>  Hallo liebe Mathe Freunde!
>  
> Es ist ein gefühltes Jahrhundert her, als ich das letzte
> mal diese Art von Aufgaben gerechnet habe und auch nach
> durchschauen meiner Aufzeichnungen löste sich das Problem
> trotzdem nicht.
>  
> Ich dachte mir nun einfach, um diese Aufgabe zu lösen
> müsste es reichen wenn man als h den Punkt definiert, der
> sowohl p1 enthält und dann noch einen anderen
> Richtungsvektor, der jedoch kein gemeinsames t mit g1 hat.
> Wäre das dann die Lösung?
>  
> h:x=(4|0|2)+t(3|3|5) wäre das nun richtig?

nein . (4|0|2) stimmt. h soll doch parallel zu [mm] g_1 [/mm] sein, also muß der Richtungsvektor von h ein Vielfaches des Richtungsvektors von [mm] g_1 [/mm] sein

FRED


Bezug
                
Bezug
Vektoren und Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:09 Do 18.11.2010
Autor: CedeXx

Also gut dann wären wir bei

h:x=(4|0|2)+t(2|8|2) parallel zu g1

Bezug
                        
Bezug
Vektoren und Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Do 18.11.2010
Autor: fred97


> Also gut dann wären wir bei
>  
> h:x=(4|0|2)+t(2|8|2) parallel zu g1

Ja

FRED


Bezug
                                
Bezug
Vektoren und Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:13 Do 18.11.2010
Autor: CedeXx

Aufgabe
b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E, in der g1 und P2 liegen.

Gut und nun hier hab ich absolut garkeine Ahnung mehr, wie der Ansatz ist..

Bezug
                                        
Bezug
Vektoren und Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Do 18.11.2010
Autor: MathePower

Hallo CedeXx,


> b) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene E, in der g1 und
> P2 liegen.


Das ist ja nur der Fall, wenn P2 nicht auf g1 liegt.


>  Gut und nun hier hab ich absolut garkeine Ahnung mehr, wie
> der Ansatz ist..


Liegt P2 nicht auf g1, dann ist der Richtungsvektor gegeben
durch den Aufpunkt der Geraden g1  und den Punkt P2.


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Vektoren und Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:27 Do 18.11.2010
Autor: CedeXx

Okay das würde ja dann heißen, dass

E:x=(3/1/2)+t*(1/4/1)+u*(4/0/3) wäre?

Und um jetzt zu schauen, ob P3=(0/2/3) auch auf dieser Ebene liegt, was muss ich dafür machen?

Bezug
                                                        
Bezug
Vektoren und Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:29 Fr 19.11.2010
Autor: Sigrid

Hallo CedeXx,
> Okay das würde ja dann heißen, dass
>  
> E:x=(3/1/2)+t*(1/4/1)+u*(4/0/3) wäre?
>  
> Und um jetzt zu schauen, ob P3=(0/2/3) auch auf dieser
> Ebene liegt, was muss ich dafür machen?

Dir ist ein kleiner Fehler unterlaufen. Der 2. Richtungsvektor ist [mm] \vektor{4 \\ 0 \\ -3} [/mm]

Wenn Du prüfen willst, ob [mm] P_3 [/mm] in der Ebene liegt, Setzt Du für $ [mm] \vec{x} [/mm] $ den Ortsvektor $ [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 3} [/mm] $ ein und prüfst, ob das Gleichungssystem eine Lösung hat.

Gruß
Sigrid

Bezug
                                                                
Bezug
Vektoren und Punkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:32 Fr 19.11.2010
Autor: CedeXx

Aber ich hab doch zwei Variable, geht das denn dann überhaupt?

Bezug
                                                                        
Bezug
Vektoren und Punkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:39 Fr 19.11.2010
Autor: fred97

Du erhältst folgendes Gleichungssystem:

[mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 3}= \vektor{3\\ 1 \\ 2}+t* \vektor{1 \\ 4 \\ 1}+s* \vektor{4 \\ 0 \\-3} [/mm]

Wenn es eine Lösung hat, so liegt [mm] P_3 [/mm] in der Ebene, anderenfalls nicht

FRED

Bezug
                                                                                
Bezug
Vektoren und Punkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:41 Fr 19.11.2010
Autor: CedeXx

Joar alles klar, das hatte ich mir auch schon gedacht so!

Vielen Dank, für die kompetente Hilfe!

Bezug
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