Vektoren und Unterräume < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Arthaire |
| Aufgabe | | In [mm] \IR^3 [/mm] sind die Vektoren u=(2,-3,4) und v=(1,-1,2) gegeben. Bestimmen sie alle [mm] \lambda, \mu, \nu [/mm] für die (1, [mm] \lambda, [/mm] 2), (1, [mm] \mu, [/mm] 5), (1,-3, [mm] \nu) \in [/mm] [{u,v}] sind, wobei [{u,v}] der von u,v aufgespannte Unterraum von [mm] \IR^3 [/mm] ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Definition des Unterraums bezüglich der Addition und der Multiplikation sind klar.
Der Unterraum wird durch u und v aufgespannt. Folgt daraus also, dass u+(1, [mm] \lambda, [/mm] 2) also v ergeben muss und ich dementsprechend [mm] \lambda [/mm] berechnen muss? Dann wäre das Unterraumkriterium u1+u2 muss im Unterraum liegen ja erfüllt, da es v ergibt, welches im Unterraum liegt, oder verstehe ich das falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Mo 28.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> In [mm]\IR^3[/mm] sind die Vektoren u=(2,-3,4) und v=(1,-1,2)
> gegeben. Bestimmen sie alle [mm]\lambda, \mu, \nu[/mm] für die (1,
> [mm]\lambda,[/mm] 2), (1, [mm]\mu,[/mm] 5), (1,-3, [mm]\nu) \in[/mm] [{u,v}] sind,
> wobei [{u,v}] der von u,v aufgespannte Unterraum von [mm]\IR^3[/mm]
> ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Die Definition des Unterraums bezüglich der Addition und
> der Multiplikation sind klar.
> Der Unterraum wird durch u und v aufgespannt.
Ja
> Folgt daraus
> also, dass u+(1, [mm]\lambda,[/mm] 2) also v ergeben muss
Nein.
Es gilt:
(1, $ [mm] \lambda, [/mm] $ 2) [mm] \in [/mm] [{u,v}] [mm] \gdw [/mm] es gibt [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta \in \IR [/mm] mit:
$ (1, [mm] \lambda, [/mm] 2)= [mm] \alpha [/mm] *(2,-3,4) + [mm] \beta* [/mm] (1,-1,2)$
FRED
> und ich
> dementsprechend [mm]\lambda[/mm] berechnen muss? Dann wäre das
> Unterraumkriterium u1+u2 muss im Unterraum liegen ja
> erfüllt, da es v ergibt, welches im Unterraum liegt, oder
> verstehe ich das falsch?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Arthaire |
Dankeschön,
wenn ich das LGS nun löse komme ich zu Folgendem:
[mm] \lambda [/mm] = 1 + [mm] \alpha
[/mm]
und
[mm] \lamba [/mm] = (3 - [mm] \beta)/4
[/mm]
Genauer werde ich es ja nicht angeben können, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Mo 28.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Dankeschön,
>
> wenn ich das LGS nun löse komme ich zu Folgendem:
>
> [mm]\lambda[/mm] = 1 + [mm]\alpha[/mm]
>
> und
>
> [mm]\lamba[/mm] = (3 - [mm]\beta)/4[/mm]
ich bekomme etwas anderes !
FRED
>
> Genauer werde ich es ja nicht angeben können, oder?
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:04 Mo 28.11.2011 | | Autor: | Arthaire |
Sorry, jetzt scheitert es schon an den Grundrechenarten ;)
[mm] \lambda [/mm] = [mm] -1-\alpha [/mm] und [mm] (\beta [/mm] -3)/2
[mm] \mu [/mm] kann nicht bestimmt werden
und
[mm] \nu [/mm] = 2 für [mm] \alpha [/mm] = 2 und [mm] \beta [/mm] = -3
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 Mo 28.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sorry, jetzt scheitert es schon an den Grundrechenarten ;)
>
> [mm]\lambda[/mm] = [mm]-1-\alpha[/mm] und [mm](\beta[/mm] -3)/2
O.K.
>
> [mm]\mu[/mm] kann nicht bestimmt werden
Ja
>
> und
>
> [mm]\nu[/mm] = 2 für [mm]\alpha[/mm] = 2 und [mm]\beta[/mm] = -3
Stimmt auch
FRED
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