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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:57 So 09.12.2007 | | Autor: | Toni908 |
| Aufgabe | Als Winkel zwischen einer Geraden g in Richtung v und einer
Ebene mit dem Normalenvektor n bezeichnet man den Winkel zwischen v und der zu n orthogonalen Komponente w von v.
a) Machen Sie eine Skizze.
b) Wie kann man w mit Hilfe von v und n berechnen ?
c) Zeigen Sie: Für diesen Winkel [mm] \alpha [/mm] gilt: [mm] \alpha =\pi/2 [/mm] -(v,n) und sin [mm] \alpha [/mm] = |<n,v>| / |n||v| .
d) Berechnen Sie den Winkel zwischen der Geraden mit dem Richtungsvektor (1 ,2, 3)T und der Ebene [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2}-4x_{3} [/mm] = -2. |
a)Eine Zeichnung habe ich gemacht, (siehe Anhang) bin mir da aber überhaupt nicht sicher.
b) sin w = |<n,v>| / |n||v|
oder liege ich da falsch?
c) wie zeige ich das?
d) Hier ist die ebene in Koordinatendarstellung geschrieben.
daraus muss ich den normalenvektor ablesen, richtig?
wäre dann [mm] (x_{1},x_{2},x_{3})
[/mm]
dann in diese Gleichung einsetzten?
sin [mm] \alpha [/mm] = |<n,v>| / |n||v| .
Gruß, Toni
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Mi 12.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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