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Vektorfeld: Nabla Operator
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:09 So 10.01.2010
Autor: RedArmy50

Aufgabe 1
Sei [mm] \Delta [/mm] := ( [mm] \delta [/mm] / [mm] \delta [/mm] x; [mm] \delta [/mm] / [mm] \delta [/mm] y; [mm] \delta [/mm] / [mm] \delta [/mm] z) der Nabla - Operator. Dann ist

grad f = [mm] \Delta [/mm] f

div v = [mm] (\Delta, [/mm] v)

rot v = [mm] \Delta [/mm] x v

für eine skalare Funktion f : G ---> [mm] \IR [/mm] und ein Vektorfeld v : G ---> [mm] \IR³. [/mm]

a) Zeigen Sie: In einem einfachen zusammenhängenden Gebiet G [mm] \subset \IR³, [/mm] v [mm] \in C^1 [/mm] (G), ist v ein Gradientenfeld genau dann wenn

rot v = 0

für alle (x, y, [mm] z)^T \in [/mm] G.

Aufgabe 2
b) Zeigen Sie, dass ein Rotorfeld quellfrei ist, d.h. es gilt:

div rot v = 0

So wir hatte das zwar im Unterricht kurz angesprochen aber ich habe da leider nicht sehr viel verstanden deswegen habe ich nichtmal einen Ansatz für die Aufgabe oder besser gesagt ich versteh diese Aufgabe kaum ....

Ich danke vorraus für Eure Hilfe

MfG RedArmy

        
Bezug
Vektorfeld: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Di 12.01.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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