Vektorfeld konservativ < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Do 08.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Man zeige dass das Vektorfeld
F(x,y,z) =( cos x sin y - sin x cos z , sin x cos y - sin z siny, cos y cos z - sin z cos x +1)
konservativ ist, und man berechne ein Potential |
Hallo,
Ich habe gezeigt dass der Rotor 0 ergibt, reicht dass schon für die Eigenschaft konservativ? Denn im Beweis hatten wir die Sternförmigkeit vorrausgesetzt, was ich hier nicht weiß, wie ich das überprüfen kann..oder ob ich das vorrausetzen soll..
Lg
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Hallo,
> Man zeige dass das Vektorfeld
> F(x,y,z) =( cos x sin y - sin x cos z , sin x cos y - sin
> z siny, cos y cos z - sin z cos x +1)
> konservativ ist, und man berechne ein Potential
> Hallo,
> Ich habe gezeigt dass der Rotor 0 ergibt, reicht dass
> schon für die Eigenschaft konservativ?
Das reicht nicht.
> Denn im Beweis
> hatten wir die Sternförmigkeit vorrausgesetzt, was ich
> hier nicht weiß, wie ich das überprüfen kann..oder ob
> ich das vorrausetzen soll..
Du musst es prüfen. Aber das Vektorfeld ist ja ziemlich harmlos, oder gibt es Punkte, für die das Vektorfeld nicht definiert ist?
>
> Lg
>
Ein Vektorfeld v ist konservativ
[mm] \gdw [/mm] der Weg über eine geschlossene Funktion ist 0
[mm] \gdw [/mm] der Wert des Integrales hängt nicht vom Weg, sondern nur vom Start- und Endpunkt ab
[mm] [\gdw [/mm] das Gebiet ist einfach zusammenhängen und es ist [mm] $\text{rot }v=0$]
[/mm]
[mm] \\EDIT:
[/mm]
Die letzte Äquivalenz sei mit Vorsicht zu genießen (siehe Freds Beitrag).
Das Standardprozedere, was ich (Physiker) kenne und anwende ist in der Tat die Berechnung der Rotation und die Betrachtung des Gebietes. Meist klärt sich schon durch die Berechnung der Rotation, ob das Feld konservativ ist, oder nicht. Dass die Rotation verschwindet ist nämlich notwendig (aber eben nicht hinreichend).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Do 08.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > Man zeige dass das Vektorfeld
> > F(x,y,z) =( cos x sin y - sin x cos z , sin x cos y -
> sin
> > z siny, cos y cos z - sin z cos x +1)
> > konservativ ist, und man berechne ein Potential
> > Hallo,
> > Ich habe gezeigt dass der Rotor 0 ergibt, reicht dass
> > schon für die Eigenschaft konservativ?
> Das reicht nicht.
> > Denn im Beweis
> > hatten wir die Sternförmigkeit vorrausgesetzt, was ich
> > hier nicht weiß, wie ich das überprüfen kann..oder ob
> > ich das vorrausetzen soll..
> Du musst es prüfen. Aber das Vektorfeld ist ja ziemlich
> harmlos, oder gibt es Punkte, für die das Vektorfeld nicht
> definiert ist?
> >
> > Lg
> >
>
> Ein Vektorfeld v ist konservativ
> [mm]\gdw[/mm] der Weg über eine geschlossene Funktion ist 0
> [mm]\gdw[/mm] der Wert des Integrales hängt nicht vom Weg, sondern
> nur vom Start- und Endpunkt ab
> [mm]\gdw[/mm] das Gebiet ist einfach zusammenhängen und es ist
> [mm]\text{rot }v=0[/mm]
Hallo Richie,
die letzte Äquivalenz gefällt mir nicht.
Nimm mal an, wir haben ein konservatives Vektorfeld v auf einem einfach zusammenhängenden Gebiet G. Dann ist [mm]\text{rot }v=0[/mm]
Wenn ich nun v einschränke auf ein nicht einfach zusammenhängendes Teilgebiet G' von G, so müßte nach Deinen Ausführungen v auf G' nicht konservativ sein.
FRED
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