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| Aufgabe | Untersuchen Sie die auf [mm] \IR [/mm] gegebenen Vektorfunktionen
[mm] y_1(x) [/mm] = [mm] \vektor{ cos(2x) \\ -3sin(2x) } [/mm] und [mm] y_2(x) =\vektor{ sin(2x) \\ 3 cos(2x) }
[/mm]
auf lineare Abhängigkeit. Entscheiden Sie, ob es ein Differentialgleichungssystem gibt, das diese vektorwertigen Funktionen als Lösungen hat und geben Sie gegebenenfalls solch ein System an. |
Hallo,
wie kann denn bei Vektorfunktionen zeigen, dass sie linearunabhängig sind?
Ich mein sie sehen schon recht unabhängig aus, da sin und cos immer umgedreht sind. Wie muss ich vorgehen um es mathematisch gut zu zeigen?
Gruß Leipziger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Sa 12.12.2009 | | Autor: | pelzig |
Angenommen [mm] $a\cdot y_1(x)+b\cdot y_2(x)=0$ [/mm] für alle [mm] $x\in\IR$, [/mm] dann ist insbesondere [mm] $a\cdot y_1(0)+b\cdot y_2(0)=0$, [/mm] ergo...
Gruß, Robert
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Danke Robert.
Mehr Kopfzerbrechen bereitet mir allerdings, wie ich nun rausfinde ob es in Dglsytem gibt mit [mm] y_1, y_2, [/mm] bzw. wie stell ich sowas überhaupt auf, habs bisher noch nie gemacht?
Gruß Leipziger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Sa 12.12.2009 | | Autor: | pelzig |
> Mehr Kopfzerbrechen bereitet mir allerdings, wie ich nun
> rausfinde ob es in Dglsytem gibt mit [mm]y_1, y_2,[/mm] bzw. wie
> stell ich sowas überhaupt auf?
Öhm... vielleicht leitest du die Funktionen einfach mal ab... vielleicht fällt dir ja was auf 
Noch trivialer wäre das "Differentialglichungssystem" [mm] $$y_1(x)=\vektor{\cos(2x)\\-3\sin(2x)}$ [/mm] und [mm] $y_2(x)=\vektor{\sin(2x)\\3\cos(2x)}$$
[/mm]
Gruß, Robert
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Also versteh ich das richtig, wenn ich es ableite und 2 ausklammer komm ich also auf mein Dglsystem:
[mm] y_1(x)'=-2*y_2(x), y_2(x)'=2*y_1(x)
[/mm]
Und das wars? Mehr ist in der Aufgabe nicht zu tun?
Gruß Leipziger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mo 14.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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