Vektorgleichung < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:43 Mo 30.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Gegeben seine die zwei Vektoren u = CD und v= DA, x= BE
zudem gilt BC = 2AB und CD= ED. Bestimmen Sie rechnerisch
s und t so, dass die Vektorgleichung x = s*u +t*v erfüllt ist. |
Mein Ansatz
x = su +tv
BE = sCD +tDA
sei 2* ED = EC
DC = DA + AC
BE= s 1/2EC + tDA
--->BE = s*1/2EC + t*1/2EC -3AB
kann das bisher stimmen oder ist es falsch?
komme hier schwer weiter
|
|
| |
|
> Gegeben seine die zwei Vektoren u = CD und v= DA, x= BE
> zudem gilt BC = 2AB und CD= ED.
Hallo,
sollen das alles Vektoren sein?
Dann ist ja der Punkt E gleich dem Punkt C.
Gibt's eine Skizze, oder ist das der exakte Aufgabentext?
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 Mo 30.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
ja das sind alles Vektoren ich werde das Blatt einscannen es hat nur eine sher kleine Skizze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:02 Mo 30.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
anbei die Skizze
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
> Gegeben seine die zwei Vektoren u = CD und v= DA, x= BE
> zudem gilt BC = 2AB und CD= ED. Bestimmen Sie rechnerisch
> s und t so, dass die Vektorgleichung x = s*u +t*v erfüllt
> ist.
> Mein Ansatz
>
> x = su +tv
> BE = sCD +tDA
>
> sei 2* ED = EC
> DC = DA + AC
>
> BE= s 1/2EC + tDA
>
> --->BE = s*1/2EC + t*1/2EC -3AB
>
> kann das bisher stimmen oder ist es falsch?
> komme hier schwer weiter
Hallo Lisa,
wenn dies wirklich alles Vektoren bzw. Vektorpfeile
mit den angegebenen Anfangs- und Endpunkten
sind (und nicht z.T. nur Beträge von Vektoren !!),
so muss, wie Angela schon bemerkt hat, C=E sein.
Die Gleichung 2*ED=EC könnte dann nur zutreffen,
wenn sogar C=D=E wäre.
Nimmt man sogar A=B=C=D=E an, dann hätte
die angegebene Vektorgleichung sogar beliebige
Lösungen [mm] (s,t)\in\IR^2.
[/mm]
Ich vermute also, dass mindestens irgendwelche
Voraussetzungen fehlen.
Ich möchte Dir im Zusammenhang mit Vektoren
empfehlen, die zugegebenerweise manchmal etwas
mühsamen, aber klaren und eindeutigen Schreib-
weisen wie etwa
[mm] \vec{u}=\overrightarrow{CD}
[/mm]
zu benützen.
LG
Nachtrag:
Aufgrund der Zeichnung, die ich mir jetzt anschauen
konnte, wird klar, dass meine Vermutung richtig war.
Bei den Angaben handelt es sich nur zum Teil um
Vektoren, bei anderen aber nur um Streckenlängen.
Ausserdem sind die in der Figur selber ablesbaren
Informationen auch wesentlich, zum Beispiel, dass
D offenbar auf der Strecke [mm] \overline{EC} [/mm] und B auf der Strecke
[mm] \overline{AC} [/mm] liegen soll.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Mo 30.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
darf man denn die Streckenlängen auch als Vektoren darstellen?
es sind anscheinend BC und AB und CD sowie ED Streckenlängen oder?
|
|
|
| |
|
> darf man denn die Streckenlängen auch als Vektoren
> darstellen?
Hallo,
nein, Längen sind Längen, und Vektoren sind Vektoren.
Wenn da z.B. steht [mm] \overline{AB}=\overline{CD}, [/mm] dann weiß man, daß die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] dieselbe Länge haben. Über ihre Richtung ist damit nichts gesagt, und deshalb darfst Du nicht einfach [mm] \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD} [/mm] schreiben.
> es sind anscheinend BC und AB und CD sowie ED
> Streckenlängen oder?
Das mit Pfeil sind Vektoren, das mit Strichen Streckenlängen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:12 Di 31.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
Mein erster Schritt :
[mm] \overrightarrow{CA} [/mm] = [mm] \vec{u} [/mm] + [mm] \vec{v}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = 1/3( [mm] \vec{u} [/mm] + [mm] \vec{v} [/mm] )
[mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = 2/3 [mm] (\vec{u} [/mm] + [mm] \vec{v} [/mm] )
[mm] \overrightarrow{CE} [/mm] = [mm] 2*\vec{u}
[/mm]
kann dies so stimmen?
|
|
|
| |
|
> Mein erster Schritt :
>
> [mm]\overrightarrow{CA}[/mm] = [mm]\vec{u}[/mm] + [mm]\vec{v}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = 1/3( [mm]\vec{u}[/mm] + [mm]\vec{v}[/mm] )
>
> [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] = 2/3 [mm](\vec{u}[/mm] + [mm]\vec{v}[/mm] )
>
> [mm]\overrightarrow{CE}[/mm] = [mm]2*\vec{u}[/mm]
>
> kann dies so stimmen?
Hallo,
ja, das ist richtig so.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:28 Di 31.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
[mm] \overrightarrow{BE} [/mm] = 2* [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] + [mm] \overrightarrow{CE}
[/mm]
|
|
|
| |
|
> [mm]\overrightarrow{BE}[/mm] = 2* [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] +
> [mm]\overrightarrow{CE}[/mm]
Hallo,
das ist zwar richtig, aber ein unnötiger Umweg.
Du hattest doch schon
> $ [mm] \overrightarrow{BC} [/mm] $ = 2/3 $ [mm] (\vec{u} [/mm] $ + $ [mm] \vec{v} [/mm] $ )
>
> $ [mm] \overrightarrow{CE} [/mm] $ = $ [mm] 2\cdot{}\vec{u} [/mm] $ .
Nun bedenke:
[mm] \overrightarrow{BE}= \overrightarrow{BC}+ [/mm] $ [mm] \overrightarrow{CE} [/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:46 Di 31.03.2009 | | Autor: | lisa11 |
--> 2/3 [mm] \vec{u} [/mm] + [mm] 2*\vec{u} [/mm] - [mm] s*\vec{u} [/mm] = [mm] t*\vec{v} [/mm] - 2/3 [mm] \vec{v}
[/mm]
daraus t und s errechnen
|
|
|
| |
|
> --> 2/3 [mm]\vec{u}[/mm] + [mm]2*\vec{u}[/mm] - [mm]s*\vec{u}[/mm] = [mm]t*\vec{v}[/mm] - 2/3
> [mm]\vec{v}[/mm]
>
> daraus t und s errechnen
Hallo,
kannst Du vielleicht in Zukunft versuchen, Deine Gedankengänge so niederzulegen, daß man nicht immer hin- und herklicken muß?
Ich weiß jetzt gar nicht was der Umstand da oben soll.
Wenn Du das, was ich vorher gesagt ahbe aufschreibst, hast Du doch [mm] \overrightarrow{BE} [/mm] direkt als Linearkombination von [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] dastehen. Du mußt nur noch den Faktor ablesen:
[mm] \overrightarrow{BE}=$ \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE} [/mm] $ = 2/3 [mm] (\vec{u} [/mm] + [mm] \vec{v} [/mm] )+ [mm] 2\cdot{}\vec{u} [/mm] = 8/3 [mm] \vec{u} [/mm] + 2/3 [mm] \vec{v}.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Drücke der Reihe nach die folgenden Vektoren als
Linearkombinationen der Grundvektoren [mm] \vec{u} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] aus:
1.) [mm] \overrightarrow{CA}= [/mm] .....
2.) [mm] \overrightarrow{AB}= [/mm] .....
3.) [mm] \overrightarrow{BC}= [/mm] .....
2.) [mm] \overrightarrow{CE}= [/mm] .....
4.) [mm] \vec{x}=\overrightarrow{BE}= [/mm] .....
LG Al-Chw.
|
|
|
|
![[a]](uploads/forum/00532232/forum-i00532232-n001.JPG "Dateianhänge"){kind=small}
Datei-Anhang
