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Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Vektorgleichung 2
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Vektorgleichung 2: Quadrat
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:00 Fr 03.04.2009
Autor: lisa11

Aufgabe
Diese Aufgabe ist mit Vektoren zu lösen nicht mit Strecken.
In einem Quadrat ABCD liegt E auf BC und F auf CD, sodass
[mm] \overline{BE} [/mm] = [mm] 1/4*\overline{BC} [/mm]
und [mm] \overline{CF} [/mm] = 1/3 [mm] *\overline{AC} [/mm]
AF und DE schneiden sich in G. Welche Bruchteile machen die Strecken [mm] \overline{AG} [/mm] und [mm] \overline{DG} [/mm] von [mm] \overline{AB} [/mm] bzw. [mm] \overline{DE} [/mm] aus?

Mein Ansatz:

[mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm]
[mm] \overrightarrow{CD} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm]
[mm] \overrightarrow{DA} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm]
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm]

Ich stelle ein Vektorendreieck auf mit

[mm] \overrightarrow{AG} [/mm] + [mm] \overrightarrow{GD} [/mm] + [mm] \overrightarrow{DA} [/mm] = 0

sei
[mm] \overrightarrow{AG} [/mm] = [mm] x*\overrightarrow{AF} [/mm]
[mm] \overrightarrow{DG} [/mm] = [mm] y*\overrightarrow{DE} [/mm]

[mm] \overrightarrow{BE} [/mm] = [mm] 1/4*\overrightarrow{BC} [/mm]
[mm] \overrightarrow{CF} [/mm] = [mm] 1/3*\overrightarrow{CD} [/mm]

[mm] \overrightarrow{EC} [/mm] = [mm] 3/4*\overrightarrow{BC} [/mm]
[mm] \overrightarrow{FD} [/mm] = [mm] 2/3*\overrightarrow{CD} [/mm]

[mm] \overrightarrow{AF} [/mm] = [mm] \overrightarrow{AD} [/mm] + [mm] \overrightarrow{DF} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] - [mm] 2/3*\vec{a} [/mm]

[mm] \overrightarrow{DE} [/mm] = [mm] \overrightarrow{DC} [/mm] + [mm] \overrightarrow{CE} [/mm] = - [mm] \vec{a} [/mm] - [mm] 3/4*\vec{a} [/mm]

kann das bisher stimmen?



        
Bezug
Vektorgleichung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:06 Fr 03.04.2009
Autor: fred97


> Diese Aufgabe ist mit Vektoren zu lösen nicht mit
> Strecken.
>  In einem Quadrat ABCD liegt E auf BC und F auf CD, sodass
>  [mm]\overline{BE}[/mm] = [mm]1/4*\overline{BC}[/mm]
>  und [mm]\overline{CF}[/mm] = 1/3 [mm]*\overline{AC}[/mm]
>  AF und DE schneiden sich in G. Welche Bruchteile machen
> die Strecken [mm]\overline{AG}[/mm] und [mm]\overline{DG}[/mm] von
> [mm]\overline{AB}[/mm] bzw. [mm]\overline{DE}[/mm] aus?
>  
> Mein Ansatz:
>  
> [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm]
>  [mm]\overrightarrow{CD}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm]
>  [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm]
>  [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm]


Das ist doch kompletter Unsinn ! 4 mal der gleiche Vektor ?????


FRED



>  
> Ich stelle ein Vektorendreieck auf mit
>  
> [mm]\overrightarrow{AG}[/mm] + [mm]\overrightarrow{GD}[/mm] +
> [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] = 0
>  
> sei
>  [mm]\overrightarrow{AG}[/mm] = [mm]x*\overrightarrow{AF}[/mm]
>  [mm]\overrightarrow{DG}[/mm] = [mm]y*\overrightarrow{DE}[/mm]
>  
> [mm]\overrightarrow{BE}[/mm] = [mm]1/4*\overrightarrow{BC}[/mm]
>  [mm]\overrightarrow{CF}[/mm] = [mm]1/3*\overrightarrow{CD}[/mm]
>  
> [mm]\overrightarrow{EC}[/mm] = [mm]3/4*\overrightarrow{BC}[/mm]
>  [mm]\overrightarrow{FD}[/mm] = [mm]2/3*\overrightarrow{CD}[/mm]
>  
> [mm]\overrightarrow{AF}[/mm] = [mm]\overrightarrow{AD}[/mm] +
> [mm]\overrightarrow{DF}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm] - [mm]2/3*\vec{a}[/mm]
>  
> [mm]\overrightarrow{DE}[/mm] = [mm]\overrightarrow{DC}[/mm] +
> [mm]\overrightarrow{CE}[/mm] = - [mm]\vec{a}[/mm] - [mm]3/4*\vec{a}[/mm]
>  
> kann das bisher stimmen?
>  
>
>  

Bezug
                
Bezug
Vektorgleichung 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:11 Fr 03.04.2009
Autor: lisa11

muss ich den für 4 gleiche Seiten 4 verschiedene Vektoren nehmen wenn die Seiten alle gleichlang sind?
Bezug
                        
Bezug
Vektorgleichung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:18 Fr 03.04.2009
Autor: fred97


> muss ich den für 4 gleiche Seiten 4 verschiedene Vektoren
> nehmen wenn die Seiten alle gleichlang sind?

Klar

Es ist z.B. [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] -\overrightarrow{CD} [/mm]


FRED
Bezug
                                
Bezug
Vektorgleichung 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:33 Fr 03.04.2009
Autor: lisa11

somit kann ich setzen:

[mm] \overrrightarrow{AB} [/mm] = - [mm] \overrightarrow{CD} [/mm]
[mm] \overrightarrow{DA} [/mm] = - [mm] \overrightarrow{BC} [/mm]

[mm] \overrightarrow{DA} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm]
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm]
Bezug
                                        
Bezug
Vektorgleichung 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:40 Fr 03.04.2009
Autor: fred97


> somit kann ich setzen:
>  
> [mm]\overrrightarrow{AB}[/mm] = - [mm]\overrightarrow{CD}[/mm]
>  [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] = - [mm]\overrightarrow{BC}[/mm]
>  
> [mm]\overrightarrow{DA}[/mm] = [mm]\vec{a}[/mm]
>  [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm]  


Das kannst Du machen

FRED
Bezug
                        
Bezug
Vektorgleichung 2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:44 Fr 03.04.2009
Autor: fred97


> muss ich den für 4 gleiche Seiten 4 verschiedene Vektoren
> nehmen wenn die Seiten alle gleichlang sind?


Anderenfalls wäre unsere Welt eindimensional !

FRED
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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